Espansione post-newtoniana

Rapporto tra approssimazione post-minowskiana e post- newtoniana

Nell'ambito della teoria generale della relatività, le espansioni post-newtoniane (PN) o approssimazioni post-newtoniane sono metodi matematici utilizzati per trovare soluzioni approssimate delle equazioni di Einstein, mediante uno sviluppo in serie di potenze del tensore metrico. In particolare lo sviluppo è basato su due parametri: la velocità degli oggetti coinvolti, che deve essere trascurabile rispetto a quella della luce ($v/c\ll 1$), e la costante gravitazionale G.

Il caso limite di velocità nulla corrisponde alla teoria di gravitazione universale di Newton, a cui si aggiungono successivi termini perturbativi.

Uno dei primi lavori usando questa tecnica fu quello di Einstein per calcolare la precessione del perielio di Mercurio.

Un altro metodo simile è quello delle espansioni post-minkowskiane (PM), in cui si considerano solo le potenze di G.

	0PN		1PN		2PN		3PN		4PN		5PN		6PN		7PN
1PM	( 1	+	$v^{2}$	+	$v^{4}$	+	$v^{6}$	+	$v^{8}$	+	$v^{10}$	+	$v^{12}$	+	$v^{14}$	+	...)	$G^{1}$
2PM			( 1	+	$v^{2}$	+	$v^{4}$	+	$v^{6}$	+	$v^{8}$	+	$v^{10}$	+	$v^{12}$	+	...)	$G^{2}$
3PM					( 1	+	$v^{2}$	+	$v^{4}$	+	$v^{6}$	+	$v^{8}$	+	$v^{10}$	+	...)	$G^{3}$
4PM							( 1	+	$v^{2}$	+	$v^{4}$	+	$v^{6}$	+	$v^{8}$	+	...)	$G^{4}$
5PM									( 1	+	$v^{2}$	+	$v^{4}$	+	$v^{6}$	+	...)	$G^{5}$
6PM											( 1	+	$v^{2}$	+	$v^{4}$	+	...)	$G^{6}$
Tabella di confronto delle potenze utilizzate per le approssimazioni PN e PM nel caso di due corpi non rotanti. 0PN corrisponde al caso della teoria della gravitazione di Newton. 0PM (non riportato) corrisponde allo spazio piatto di Minkowsky.

Voci correlate

• Approssimazione per i campi gravitazionali deboli
• Espansione post-minkowskiana
• Formalismo post-newtoniano parametrizzato

Collegamenti esterni

• (EN) Luc Blanchet, Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries, in Living Reviews in Relativity, vol. 17, n. 1, 1º dicembre 2014, pp. 2, DOI:10.12942/lrr-2014-2. URL consultato il 10 aprile 2024.
• (EN) Clifford M. Will, On the unreasonable effectiveness of the post-Newtonian approximation in gravitational physics, in Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 108, n. 15, 12 aprile 2011, pp. 5938–5945, DOI:10.1073/pnas.1103127108. URL consultato il 10 aprile 2024.