Discussione:Teorema della scatola di flusso

Dimostrazione

[@ Sandrobt][@ Rcmf2020] Scusate ma non mi torna la jacobiana. La matrice è $n\times n$ ma la funzione $\phi$ ha dominio in $\mathbb {R} ^{n+1}$, forse è solo la parte relativa a $x$? Ma non mi pare visto che dopo per l'inversa si prende anche l'intervallo di $t$ nel dominio. Credo che mi sto confondendo (non sono troppo esperto di sistemi dinamici) ma qualcosa non mi torna.--Mat4free (msg) 11:55, 10 mag 2020 (CEST)

[@ Mat4free] Credo il punto sia S che va considerato in R^{n-1}. Era una delle cose che non tornava anche a me. Poco fa avevo provato a rendere questa cosa più esplicita così, anche se l'abuso di notazione un po' permane.--Sandro_bt (scrivimi) 12:00, 10 mag 2020 (CEST)

[@ Sandrobt] Forse sarebbe più corretto scrivere $S\cong V\cap H$? E quindi poi si ha $S\cong \mathbb {R} ^{n-1}.$ Però poi bisogna stare attenti a come scrivere le cose dopo, visto che non è più la "diretta restrizione".--Mat4free (msg) 12:04, 10 mag 2020 (CEST)

[@ Sandrobt] [@ Mat4free] ogni matematico ha la sua sensibilità e il suo modo di capire le cose ma mi sembra piuttosto chiaro che S è un punto in R^(n-1) che si immerge in R, ovvero che i punti \xi \in S sono punti del tipo \xi=(0,\xi) (abuso di notazione). secondo me rende dimostrazione meno leggibile scendere in questo dettaglio, addirittura qualcuno mi ha detto che su wikipedia basta l'idea della dimostrazione. --Rcmf2020 (msg) 12:26, 10 mag 2020 (CEST)

[@ Rcmf2020] Per come la vedo io o si scrive l'idea (senza troppi dettagli) o si scrivono i dettagli, ma allora si scrivono cose corrette e se si fa un abuso di notazione eventualmente si segnala. Altrimenti le cose non sono chiare a chi non le conosce già. Almeno secondo me. Provo a scrivere leggermente meglio quel passaggio.--Mat4free (msg) 12:32, 10 mag 2020 (CEST)

[@ Mat4free0] facciamo così, voi siete più esperti di me su wikipedia quindi mi fido della vostra opinione ma credo che sia piuttosto chiaro a chi legge una pagina così che \R^(n-1) s immerge in R^n, una volta tenuto conto di questo mi sembra che sia chiaro cosa stia succedendo nella dimostrazione. se avete dei dubbi su qualcosa chiedetemelo. --Rcmf2020 (msg) 12:36, 10 mag 2020 (CEST)

[@ Rcmf2020] Credo che qui, come hai detto tu, sia più questione di sensibilità matematica personale che di wikipedia, comunque ho provato a scriverlo leggermente meglio (secondo me), spero sia corretto. Il punto è che comunque non sono esperto di sistemi dinamici e io mi confondo molto con la notazione che viene usata in questo ambito spesso, ma, come dici tu, magari per molti non è così. Io, personalmente, preferisco dare una spiegazione in più che una in meno se non costa molto, tutto qui :) Se non vi piace rimettetelo com'era.--Mat4free (msg) 12:39, 10 mag 2020 (CEST)

[@ Rcmf2020] In generale comunque condivido totalmente quanto detto da Mat4free alle 12:32, 10 mag 2020. Il punto è che la voce deve essere fruibile a un pubblico più ampio di quelli che hanno seguito un corso di sistemi dinamici e all'inizio (in gran parte per i vari typo) a me era di molto difficile digestione (che ho risolto più che altro andandomi a vedere le dispense). Adesso comunque mi sembra invece che sia sufficientemente chiara e direi che possa andare bene così (al netto della segnalazione dell'ip al progetto, che credo si possa risolvere semplicemente chiedendo che H non sia parallelo a v?). --Sandro_bt (scrivimi) 22:43, 12 mag 2020 (CEST)

[@ Sandrobt] a dire il vero il fatto di usare restingimenti (impliciti) di funzioni su sottospazi vettoriali come avevo fatto li si fa anche ad analisi 2, quando inizi a studiare lo spazio tangente ad una funzione in più variabili, e la sua relazione con il gradiente, in quel contesto questa cosa è difficilissima da evitare e in tutti i testi che ho usato io lo facevano a manetta. detto questo scritta così è sicuramente migliore quindi ben venga. si, il vettore non deve giacere nel piano, hai ragione.--Rcmf2020 (msg) 11:42, 13 mag 2020 (CEST)

OK, non è che vada necessariamente evitata, ma se la si usa è bene dirlo. In un libro di testo magari può bastare una volta all'inizio per tutta il libro, ma per una voce autonoma va detto (come tra l'altro fa anche la fonte che se non ricordo male fa questa precisazione). A parte questo ho cambiato perpendicolare in trasversale (non che cambi molto dato che subito dopo si usa comunque la nozione di prodotto scalare).--Sandro_bt (scrivimi) 13:37, 16 mag 2020 (CEST)