Equilibrio secolare

In chimica nucleare, l'equilibrio secolare è una situazione nella quale la quantità di un isotopo radioattivo rimane costante perché il suo tasso di produzione (dovuto, ad esempio, al decadimento di un isotopo padre) è uguale al suo tasso di decadimento.

Equilibrio secolare nel decadimento radioattivo

L'equilibrio secolare può avvenire in una catena di decadimento radioattivo soltanto se l'emivita del radionuclide figlio $B$ è molto più breve del radionuclide padre $A$. In tale situazione, il tasso di decadimento di $A$, e quindi il tasso di produzione di $B$, è approssimativamente costante, perché l'emivita di $A$ è molto lunga paragonata alle scale temporali considerate. La quantità del radionuclide $B$ si accumula fino a quando il numero di atomi di $B$ che decade per unità di tempo diventa uguale al numero di atomi che viene prodotto per unità di tempo; la quantità del radionuclide $B$ raggiunge, quindi, un valore costante, di equilibrio. Assumendo che la concentrazione iniziale del radionuclide $B$ sia zero, per raggiungere l'equilibrio completo di solito si impiegano diverse emivite del radionuclide $B$.

La quantità del radionuclide $B$, quando si raggiunge l'equilibrio secolare, è determinata dalla quantità del suo genitore $A$ e dalle emivite dei due radionuclidi. Questo si può vedere dal tasso temporale di variazione del numero di atomi del radionuclide $B$:

${\frac {dN_{B}}{dt}}=\lambda _{A}N_{A}-\lambda _{B}N_{B}$,

dove $\lambda _{A}$ e $\lambda _{B}$ sono le costanti di decadimento dei radionuclidi $A$ e $B$, legati alle loro emivite ${t_{1/2}}$ da $\lambda ={\frac {ln(2)}{t_{1/2}}}$, mentre $N_{A}$ ed $N_{B}$ sono il numero degli atomi di $A$ e $B$ a un dato istante.

L'equilibrio secolare avviene quando ${\frac {dN_{B}}{dt}}=0$, ovvero quando:

$N_{B}={\frac {\lambda _{A}}{\lambda _{B}}}N_{A}$.

Su tempi abbastanza lunghi, almeno paragonabili all'emivita del radionuclide $A$, l'equilibrio secolare è soltanto approssimativo; $N_{A}$ decade fino ad esaurirsi secondo:

$N_{A}(t)=N_{A}(0)e^{-\lambda _{A}t}$,

e la quantità di "equilibrio" del radionuclide $B$ si riduce a sua volta.

Per periodi brevi paragonati all'emivita di $A$ risulta $\lambda _{A}t\ll 1$. Conseguentemente l'esponenziale può essere approssimato a $1$ e si ottiene $N_{A}(t)\approx N_{A}(0)$, ovvero la quantità di radionuclidi $A$ rimane circa costante e pari al valore iniziale. Il che porta a un valore costante di radionuclidi $B$ dato dalla formula precedente.

Bibliografia

• R.F. Laitano, Fondamenti di dosimetria delle radiazioni ionizzanti, 4ª ed., ENEA, 2013, ISBN 978-88-8286-319-7.
• Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8.
• Maurizio Pelliccioni, Fondamenti fisici della radioprotezione, Bologna, Pitagora, 1993, ISBN 88-371-0470-7.

Collegamenti esterni

• Definizione IUPAC (PDF), su iupac.org. URL consultato il 12 settembre 2012 (archiviato dall'url originale il 10 giugno 2007).
• Radioactive Equilibrium, su epa.gov (archiviato dall'url originale il 2 marzo 2009).