Discussione:Assioma dell'infinito

--82.56.112.199 (msg) 19:14, 30 set 2011 (CEST) Quoto quanto scritto nella Voce dell'assioma dell'infinito: " Quindi l'essenza dell'assioma è: Esiste un insieme che contiene tutti i numeri naturali.".

Ma l'assioma dell'infinito, data la definizione di sottoinsieme (http://it.wikipedia.org/wiki/Sottoinsieme), per cui l'insieme ω è sottoinsieme dell'insieme ω, e dell'insieme delle parti (http://it.wikipedia.org/wiki/Insieme_delle_parti), per cui l'insieme delle parti P(ω) contiene anche l'insieme ω (essendo sottoinsieme di se stesso), è banale. Tale insieme è l'insieme stesso e l'insieme delle parti. L'insieme ω di cardinalità א_o e l'insieme P(ω) di cardinalità 2^א_o. da cui, essendo ω c P(ω) -> א_o< 2^א_o.

E' indispensabile invece l'assioma che definisce {} come insieme, in quanto, non contenendo alcun elemento, contraddice la definizione stessa di insieme.

Mi sfugge a questo punto se l'inclusione dell'insieme {} nell'insieme delle parti P(ω) di un insieme ω è considerato un assioma dalla teoria degli insiemi, e se esso è la formulazione coerente dell'assioma dell'infinito.