Utente:TonyMath/Teoria assorbitore-emettitore di Wheeler-Feynman

La teoria assorbitore-emettitore di Wheeler-Feynman, nota anche come teoria dell'azione a distanza di Wheeler e Feynman, è un'interpretazione dell'elettrodinamica che deriva dal presupposto che le soluzioni delle equazioni del campo elettromagnetico devone essere invariante quando sono sottoposte ad una inversione temporale (t → - t), così come avviene per le equazioni stesse. Si tratta quindi di una teoria basata sulla simmetria rispetto all'inversione temporale. Infatti, non c'è nessuna ragione apparente per la rottura della simmetria rispetto all'inversione temporale che punti a una direzione preferenziale del tempo, cioè che crei una distinzione tra il passato e il futuro. Una teoria invariante che non cambia quando è sottoposta a un'inversione temporale è più logica ed elegante. Un altro principio fondamentale che risulta da questa interpretazione, e che ricorda il principio di Mach dovuto a Hugo Tetrode, è che le particelle elementari non autointeragiscono. Questo rimuove immediatamente il problema delle autoenergie.

Questa teoria è stata proposta nel 1940 ed è chiamata in onore dei suoi creatori, i fisici Richard Feynman e John Archibald Wheeler.

Risoluzione del problema di un nesso di causalità

T.C. Scott e R. A. Moore hanno dimostrato che l'apparente mancanza di un nesso di causalità suggerita dalla presenza di potenziali avanzati di Liénard-Wiechert (generalizzazione relativistica dei campi elettromagnetici) potrebbe essere rimosso completamente attraverso la riformulazione della teoria in un quadro relativistico elettrodinamico in termini di soli potenziali ritardati, senza le complicazioni introdotte dall'idea dell'assorbitore. La lagrangiana che descrive una particella $p_{1}$ sotto l'influenza di in potenziale simmetrico nel tempo generato da un'altra particella $p_{2}$ è:

$L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right)$

dove $T_{i}$ è il funzionale dell'energia cinetica relativistica della particella $p_{i}$, e dove $(V_{R})_{j}^{i}$ e $(V_{A})_{j}^{i}$ sono, rispettivamente, i potenziali ritardati e anticipati di Liénard-Wiechert che agiscone sulla particella $p_{j}$ dai campi elettromagnetici generati dalla particella $p_{i}$ e agiscono sulla particella $p_{j}$ . La lagrangiana corrispondente alla paticella $p_{2}$ è quindi:

$L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).$

Usando un sistema di algebrica computazionale prima, e metodi analitici poi è stato dimostrato che la differenza tra il potenziale ritardo della particella $p_{i}$ che agisce sulla particella $p_{j}$ e il potenziale avanzato della particella $p_{j}$ che agisce sulla particella $p_{i}$ è semplicemente un derivato totale rispetto del tempo:

${\frac {dF}{dt}}=(V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}$

vale a dire, una "dvergenza" nel linguaggio del calcolo delle variazioni. Essa, pertanto, non fornisce alcun contributo nelle equazioni di Eulero-Lagrange. Grazie a questo risultato il potenziale avanzato può essere eliminato; qui il derivato totale svolge la stessa funzione del campo libero.

La lagrangiana del sistema di N corpi è quindi:

$L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}$

in cui i potenziali avanzati non danno alcun contributo. In aggiunta, la simmetria particella-particella è evidente in questa funzione lagrangiana, cioè la funzione lagrangiana è simmetrica rispetto allo scambio della particelle $p_{i}$ con la particella $p_{j}$.

Nel caso $N=2$ questa funzione lagrangiana genera esattamente le stesse equazioni del moto di $L_{1}$ e $L_{2}$ e quindi preserva l'aspetto fisico del problema.

Pertanto, dal punto di vista di un osservatore esterno che osserva la versione relativistica del problema degli n corpi, tutto è causale. Solo se le forze che agiscono su un corpo in particolare sono isolate, i potentziali avanzati ricompaiano. A questo rifuardo sono state trovate soluzioni numeriche al problema classico.

Questa riformulazione del problema ha un prezzo: la lagrangiana a N corpi dipende da tutte le derivati temporali delle curve tracciate da tutte le particelle vale a dire, lagrangiana è di ordine infinito. Tuttavia, molti progressi sono stati fatti esaminando la questione irrisolta della quantificazione della teoria.. Inoltre, questa formulazione recupera la lagrangiana di Darwin da cui è stata derivato originariamente l'equazione di larghezza (utilizzato in chimica quantistica relativistica), ma senza i termini dissipativi. In questo modo, è stato assicurato l'accordo tra teoria ed esperimanto, con l'eccezione dell'effetto di Lamb.

Infine, Moore e Scott hano mostrato che la reazione della radiazione può in alternativa essere ottenuti con l'idea che, in media, il momento dipolare netto è pari a zero per una collezione di particelle cariche, evitando così le complicazioni della teoria dell'assorbitore.

Bibliografia

• J.A. Wheeler, Feynman, R.P., Interaction with the Absorber as the Mechanism of Radiation, in Reviews of Modern Physics, 2–3, 1945, pp. 157–161, Bibcode:1945RvMP...17..157W, DOI:10.1103/RevModPhys.17.157. (EN)
• J.A. Wheeler, Feynman, R.P., Classical Electrodynamics in Terms of Direct Interparticle Action, in Reviews of Modern Physics, n. 3, 1949, pp. 425–433, Bibcode:1949RvMP...21..425W, DOI:10.1103/RevModPhys.21.425. (EN)

Voci correlate

• Causa
• Simmetria
• Simmetria temporale