Utente:Max.vaglieco/Sandbox/Ellisse/Polari

Equazione in coordinate polari

In coordinate polari, un'ellisse con centro nell'origine e con la coordinata angolare $\beta$ misurata a partire dall'asse maggiore è data da:

$r^{2}(\beta )={\frac {b^{2}}{1-e^{2}\cos ^{2}\beta }}$

mentre un'ellisse con un fuoco nell'origine e con la coordinata angolare $\theta$ misurata a partire dall'asse maggiore è rappresentata dall'equazione:

$r(\theta )={\frac {l}{1+e\cos \theta }}$

dove l denota il semilato retto (in Sezione conica:Semiasse e coordinate polari).

Analogamente una ellisse con fuoco nell'origine, in forma parametrica con le notazioni viste in Equazioni è:

$r\left(\alpha \right)=a(1-e\cos \alpha )$

Le due ultime espressioni sono collegate tra loro tramite gli angoli:

$\cos \theta ={\frac {\cos \alpha -e}{1-e\cos \alpha }}\qquad \cos \alpha ={\frac {\cos \theta +e}{1+e\cos \theta }}$