Utente:Facquis/Sandbox/Trasformazione di Clarke
La trasformata di Clarke, dal nome della sua ideatrice, l'ingegnera elettrica Edith Clarke, è una trasformazione lineare utilizzata nell'ambito dell'elettrotecnica al fine di semplificare i calcoli relativi allo studio della dinamica di sistemi trifase bilanciati.
Definizione
[modifica | modifica wikitesto]Considerato un sistema trifase bilanciato percorso da tre correnti di valore efficace e sfasate tra loro di radianti allora:
Definito in numero complesso allora e , si ha quindi che i fasori delle correnti sono:
Se il sistema trifase è costituito da tre induttori identici di induttanza di fase e mutualmente accoppiati con mutua induttanza , allora definite come variabili di stato le correnti e come variabili di uscita le tensioni , e si ha che la rappresentazione in spazio di stato è in forma matriciale:
Affinché ogni tensione non dipenda da tutte e tre le correnti è necessario diagonalizzare la matrice delle induttanze in una matrice . Si determina allora un matrice diagonalizzante ortonormale detta matrice di Clarke tale che (essendo ortonormale ) e che definito il vettore spaziale si abbia che . Si determina allora la matrice: