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Évariste Galois (Bourg-la-Reine, 25 ottobre 1811 – Parigi, 31 maggio 1832) è stato un matematico francese.

"In Francia, verso il 1830, apparve nel firmamento della matematica pura un nuovo astro, d'incomparabile splendore... Évariste Galois."(Felix Klein)

Le origini[modifica | modifica wikitesto]

Nacque a Bourg-la-Reine il 25 ottobre 1811 in una famiglia agiata, amante degli studi letterari e filosofici. Il padre, Nicholas Gabriel, simpatizzante repubblicano ed ex bonapartista, era stato sindaco della città durante i Cento Giorni di Napoleone. Quando venne accusato di essere autore di feroci versi satirici diretti verso persone di Bourg-la-Reine, il peso delle calunnie lo spinse al suicidio.

Biografia[modifica | modifica wikitesto]

Ragazzo prodigio, poco più che adolescente riuscì a determinare un metodo generale per scoprire se una equazione è risolvibile o meno con operazioni quali somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevazione di potenza ed estrazione di radice, risolvendo così un problema della matematica vecchio di millenni.

Il suo lavoro ha posto le basi per la teoria che porta il suo nome, la Teoria di Galois appunto, un'importante branca dell'algebra astratta. È stato anche il primo ad utilizzare il termine gruppo in matematica per definire un insieme di possibili permutazioni di elementi, ed ha definito i gruppi che portano il suo nome: i gruppi di Galois.

Évariste, crescendo, abbracciò le idee politiche del padre negli anni drammatici della Restaurazione e si attirò la sorveglianza speciale da parte di forze di polizia di Carlo X e di Luigi Filippo. Galois era un fervente repubblicano, ed è famoso un suo brindisi al Re con in mano un coltello. Questo brindisi lo portò in prigione e solo grazie a degli amici che testimoniarono a suo favore riuscì ad essere scarcerato. Il secondo processo a cui venne condannato fu con l'accusa di "porto d'armi e d'uniforme abusivo" per essersi recato la mattina del 14 Luglio 1831, anniversario della presa della Bastiglia, ad una manifestazione di repubblicani con indosso la vecchia uniforme della Guardia nazionale e un pugnale. Galois fu sottoposto a quattro mesi di carcerazione preventiva, prima che il processo venisse istruito. La giuria lo condannò a sei mesi di reclusione . Egli richiese allora un processo di secondo grado presso la Corte d'Appello di Parigi, ma il verdetto fu nuovamente il medesimo: sei mesi di carcere.

Morì per una ferita allo stomaco riportata in un duello, a soli vent'anni di età.

Gli studi[modifica | modifica wikitesto]

La madre fu la prima persona a curarsi dell’istruzione del piccolo Évariste, fino all'età di 12 anni quando si iscrisse al liceo Louis-le-Grand. I primi anni della sua carriera scolastica registrarono buoni risultati in tutte le materie.

Nel febbraio del 1827 Galois entrò a far parte della sua prima classe di matematica di M. Vernier. Questi dirà di lui: "E' la passione per la matematica a dominarlo, penso che sarebbe meglio per lui se i suoi genitori lo obbligassero a studiare qualsiasi altra cosa, sta sprecando il suo tempo qui e non fa altro che tormentare i suoi insegnanti e ricoprirsi di punizioni."

Le note scolastiche descriveranno spesso Galois come un ragazzo strano e solitario. Nel 1828 cercò di essere ammesso all'École polytechnique ma fallì l'esame d'ammissione. Tornò così al Louis-le-Grand, però questa volta nella classe di Louis Richard. Lavorò molto sulle proprie ricerche personali e molto poco sui propri compiti scolastici, tanto che Richard diceva di lui: "Questo studente lavora soltanto nei più alti regni della matematica".

Ritentò l'anno successivo ma venne nuovamente bocciato, sempre all'esame d'ammissione.

Leggenda vuole che considerasse gli esercizi di matematica banali e non interessanti e che quindi si rifiutasse di risolverli; esasperato dall'esaminatore che gli voleva imporre di risolvere quegli esercizi, egli gli avrebbe scagliato contro il cancellino utilizzato per pulire la lavagna. È più probabile che il giovane studente si fosse semplicemente rifiutato di giustificare affermazioni e passaggi che a suo dire erano banali. Sicuramente — secondo gli storici — ad influenzare pesantemente il suo comportamento potrebbe essere stato il suicidio del padre.

Évariste dovette quindi rassegnarsi ad entrare all'École Normale Supérieure di Parigi. Il suo esaminatore di matematica riporterà la seguente nota: "Questo ragazzo è talvolta oscuro nell'esprimere le sue idee, ma è intelligente e mostra un notevole spirito di ricerca."

Il suo esaminatore di letteratura, invece, dirà: "Questo è l'unico studente che mi ha risposto scarsamente, non conosce assolutamente nulla. Ho sentito dire che questo studente ha straordinarie capacità per la matematica. Ciò mi stupisce enormemente, poiché, dopo il suo esame, ritengo che possegga una scarsa intelligenza."

La memoria di Galois sulla teoria delle equazioni fu proposta diverse volte per la pubblicazione, ma non venne mai pubblicata mentre lui era in vita.

Inizialmente il matematico fece pervenire la sua memoria a Cauchy. Questi la esaminò e gli disse di modificarla dato che coincideva in alcuni punti con un lavoro di Abel. Galois modificò la memorie e la inviò a Fourier verso l'inizio del 1830 per poter competere al Gran Premio indetto dall'Accademia. Sfortunatamente Fourier morì e della memoria si persero le tracce. Il premio fu assegnato ad Abel e a Jacobi. Nonostante la scomparsa dello scritto, Galois pubblicò quell'anno tre lavori dove gettò le basi della sua teoria.

Nel gennaio 1831, Galois inviò al matematico Poisson un breve riassunto dei suoi lavori chiedendogli di presentare il suo lavoro all'Accademia. Nello stesso anno, mentre era in carcere (era un rivoluzionario convinto), Galois ricevette la risposta di Poisson: questi rifiutava il lavoro, affermando che l'esposizione non era chiara ed era impossibile analizzarne con chiarezza la rigorosità, e lo invitava a lavorare per rendere il lavoro più rigoroso e comprensibile.

Si è molto discusso sull'importanza di quel lavoro e sul perché un matematico intelligente come Poisson non sia stato in grado di riconoscere il valore della memoria. Alcuni argomentano che Poisson riceveva moltissimi lavori da esaminare e probabilmente la difficoltà del manoscritto e la sua contorta esposizione lo hanno dissuaso da uno studio attento; bisogna tuttavia notare che altri matematici (come per esempio Cauchy), pur non comprendendo a pieno il lavoro di Galois, riconobbero in esso grandi potenzialità.

Le opere[modifica | modifica wikitesto]

Il primo lavoro di Galois ad essere pubblicato fu un articolo di otto pagine, apparso negli Annales de Mathématiques nel 1828. Esso contiene un interessante teorema sulle frazioni continue:

"Se una delle radici di un’equazione algebrica di grado arbitrario (a coefficienti razionali) è una frazione continua che è periodica dal primo termine in poi, allora anche un’altra radice è una frazione continua periodica, che si ottiene dividendo -1 per la stessa frazione continua, scritta nell’ordine inverso".

Successivamente, Galois decise di occuparsi di un problema che era stato inizialmente trattato da altri matematici come Ruffini e Abel: la risoluzione di equazioni algebriche per mezzo di radicali. Ruffini, sul finire del Settecento aveva dato una dimostrazione piuttosto complessa, e poco elegante, del fatto che le equazioni di quinto grado non potessero essere risolte per mezzo di radicali. Alla stessa conclusione era giunto, nel 1824, il norvegese Niels Henrik Abel, il quale aveva inoltre ipotizzato che, non potendosi risolvere equazioni di quinto grado, non se ne potevano risolvere neppure di gradi superiori, se non in casi particolari. Il giovane Abel aveva ragione, ma morì di stenti a soli ventisette anni, senza poter concludere il suo lavoro.

Galois decise di ricercare le condizioni necessarie e sufficienti a risolvere, per mezzo di radicali, equazioni algebriche di qualsiasi grado. Iniziò, nel 1829, a studiare quelle equazioni che avevano per grado un numero primo; ben presto verificò e dimostrò che si potevano risolvere solo quelle di grado pari a due o tre, mentre per quelle di grado dal quinto in su non era possibile trovare una formula risolutiva per radicali. Nel febbraio del 1930 scrisse un altro articolo "Sulle condizioni per cui un equazione è risolvibile per radicali". Introducendo il concetto di "gruppo di radicali" e ponendo le basi della "teoria dei gruppi", Évariste Galois riuscì, per primo nella storia della matematica, a dimostrare l'insolubilità per radicali di equazioni algebriche di grado superiore al quarto. Era il maggio 1832: Évariste aveva vent'anni e sette mesi.

Il dramma sentimentale[modifica | modifica wikitesto]

Nel marzo del 1832, dopo essere stato trasferito per ragioni di salute dal carcere di Sainte-Pélagie alla clinica privata di rue de l'Oursine, Évariste conobbe la giovane Stephanie ( Eve Sorel o forse Felice du Motel)), che gli venne presentata dal suo compagno di stanza, Antoine Farere. Egli se ne innamorò perdutamente, ma questo amore non era ricambiato. La sfida a duello che ne seguirà ha dei contorni tuttora misteriosi che scrittori e registi hanno reso leggendari.

Le invenzioni letterarie[modifica | modifica wikitesto]

In un passo delle sue "Memorie", Alexandre Dumas padre racconta che Évariste Galois venne ucciso, dopo essere stato sfidato a duello per una questione d'onore, da Pecheux d'Herbinville, fidanzato di Stephanie ed agente segreto monarchico.

L’idea di un complotto politico è stata poi ripresa anche da Leopold Infeld, in uno dei suoi celebri scritti.

Secondo E.T. Bell ( ‘Men of Mathematics’) più che una questione d’onore, fu una questione d’amore e di contrasti politici. I suoi scritti su Galois contribuirono a far nascere il mito del personaggio romantico, idealista e sfortunato.

Nel suo articolo ‘Genius and biographers: the fictionalization of Evariste Galois’, Tony Rothman smonta tutte le ipotesi precedenti e arriva invece a concludere che a sparare la mattina del 31 Maggio fu un buon amico di Galois, Ernest Duchatelet, fatalmente innamorato anche lui di Stephanie. E Rothman conclude che i due decisero di caricare una sola delle due pistole scelte per lo scontro fatale, e di lasciare al caso la decisione su chi si sarebbe ritrovato in mano un’arma scarica.

La sfida mortale[modifica | modifica wikitesto]

Comunque sia andata in realtà, il giovane Galois non si sottrasse al duello, il suo temperamento orgoglioso non glielo consentì. Il giovane scelse come secondi il suo ex-coinquilino Antoine Farere ed un amico di lui. Poi, sapendo di non avere nessuna dimestichezza con le armi da fuoco, si preparò alla morte imminente.

La morte[modifica | modifica wikitesto]

Galois morì durante un duello, combattuto per salvare l'onore di una donna che il giovane amava. Vi sono altre versioni che accusano la polizia segreta del Re della responsabilità del duello affermando che la motivazione dell'onore fu solo una copertura per nascondere un omicidio politico.

Quale sia la vera versione non è noto. È certo invece che Évariste fosse sicuro di morire durante quel duello, al punto che passò tutta la notte precedente a cercare di sistemare i suoi lavori matematici e in questi vi sono delle annotazioni in cui afferma che gli manca il tempo per un'esposizione più completa e chiara.

Il 30 maggio 1832 di prima mattina veniva colpito da un proiettile all'addome e il giorno seguente moriva (probabilmente di peritonite) all'ospedale di Cochin. Furono i secondi e l’avversario, che avrebbero dovuto condurlo all'ospedale, ad abbandonarlo morente. Il giovane venne poi trasportato all'ospedale Cochin da un contadino, ma le sue condizioni erano ormai disperate. Le sue ultime parole, dette a suo fratello Alfred furono: «Non piangere! Ho bisogno di tutto il mio coraggio per morire a vent'anni».

Alle dieci del mattino Évariste Galois muore, a soli vent'anni e sette mesi, vittima di un complotto politico malevolo, organizzato per togliere di mezzo uno degli eroi della causa del popolo!

Il materiale di Galois venne ricopiato e spedito dal fratello e da un amico a Gauss, Jacobi e altri. I matematici del tempo si accorgeranno del patrimonio rappresentato da quegli appunti solo una decina di anni dopo. Il contenuto di quei fogli passa oggi sotto il nome di Teoria di Galois: in meno di 21 anni di vita Évariste Galois ha portato alla luce concetti ancora fondamentali per l'algebra moderna.

I contributi matematici di Galois furono alla fine pubblicati nel 1843 da Joseph Liouville che, ricevuto il manoscritto, lo lesse attentamente e lo sistemò per rendere l'esposizione più semplice. Liouville dichiarò che effettivamente Galois aveva risolto il problema proposto e in seguito risolto da Abel. Il manoscritto fu pubblicato nel numero di ottobre-dicembre sul "Giornale di Matematica pura e applicata".

Testi di Évariste Galois[modifica | modifica wikitesto]

  • Jules Tannery, Manuscripts de Évariste Galois, Paris, Gauthier-Villars, 1908. Disponibile in linea ;
  • Collectanea Oeuvres mathématiques d'Évariste Galois, Journal de mathématiques pures et appliquées (Journal de Liouville), Tome XI, 1846, pages 381-444.
    Ripubblicato dalle edizioni Jacques Gabay, 1989. Convertito nel formato Djvu da Antoine Chambert-Loir presso l'Università di Rennes.
  • Gustave Verriest, Émile Picard, Œuvres mathématiques d'Évariste Galois publiées en 1897 . (suivies d'une notice sur) Évariste Galois et la théorie des équations algébriques, Paris, Gauthier-Villars, 1951
  • Robert Bourgne, Jean-Pierre Azra (curatori), Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois, edizione critica integrale dei suoi manoscritti e delle sue pubblicazioni, Paris, Gauthier Villars, 1962.
    Ripubblicato dalle edizioni Jacques Gabay, 1997.

Biografie[modifica | modifica wikitesto]

  • Paul Dupuy, La Vie d'Évariste Galois, Annales scientifiques de l'École normale supérieure 3e s., 13 (1896), 197-266. Riedito da Jacques Gabbay, 1992. Include documenti giustificativi in fac-simile; la principale sorgente biografica su Galois. Anche in The Evariste Galois Archive

Una sintesi della documentazione raccolta successivamente e diversi documenti si trovano in :

  • René Taton, Évariste Galois et ses contemporains, in Présence d'Évariste Galois, Publication de l'APMEP, 48 (1982), 5--39.

Conoscenze complementari sul contesto storico e matematico compaiono in :

  • Laura Toti-Rigatelli, Évariste Galois (1811-1832), Bâle, Birkhäuser, 1996 ISBN:3764354100. Questa biografia si oppone a miti diffusi sul duello e la morte di Galois.
  • Norbert Verdier (dir.), Évariste Galois, le mathématicien maudit, Collection «Les Génies de la science» 14, Paris, Pour la Science, 2003.
  • Alexandre Astruc, Évariste Galois, Éditions Flammarion, 1994.
  • Jean-Paul Auffray, Évariste (1811-1832), Éditions Aléas, 2003
  • Leopold Infeld, Whom the Gods Love: The Story of Evariste Galois (1957). Biografia accusata di essere romanzata.
  • Bruno Alberro, Évariste Galois, mathématicien, humaniste et révolutionnaire, éditions Elan Sud [1], 2008.


Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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