Teoria dei valori estremi
La teoria dei valori estremi, in inglese Extreme Value Theory (EVT), è una branca della statistica che studia le deviazioni estreme dalla porzione centrale di una distribuzione di probabilità[1]. La teoria si occupa, in contrapposizione con il teorema del limite centrale, di modellare la probabilità degli eventi estremi, cioè degli eventi che hanno una bassa probabilità di verificarsi. I suoi risultati hanno una notevole rilevanza nella valutazione del rischio che caratterizza questi eventi rari, come ad esempio crolli della borsa valori e i disastri naturali, ma anche in molti campi dell'ingegneria[2].
Storia[modifica | modifica wikitesto]
Le origini di questa teoria si possono far risalire a Nicolas Bernoulli, che nei primi anni del XVIII secolo lavorò sul massimo scostamento rispetto a zero dei numeri generati da distribuzioni statistiche[3]. Successivamente, altri scienziati studiarono le probabilità del verificarsi di eventi rari, ma è solo nel 1927 che Maurice René Fréchet ottiene il primo risultato della teoria alla teoria del valori estremi presentando la Distribuzione di Fréchet. L'anno successivo, nel 1928, Ronald Fisher e Leonard Henry Caleb Tippett mostrano la distribuzione generalizzata dei valori estremi[3]. Un contributo fondamentale alla teoria è stato dato dal matematico tedesco Emil Julius Gumbel, che introdusse la distribuzione negli anni cinquanta.
Applicazioni[modifica | modifica wikitesto]
Applicazioni della teoria dei valori estremi sono utilizzate nell'analisi della distribuzione di probabilità di fenomeni quali:
- Inondazioni di estrema gravità;
- Ammontare eccezionale di rimborsi in ambito assicurativo;
- Rischio di mercato;
- Dimensione di onde anomale (piene fluviali).
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ Harald E. Rieder, Extreme Value Theory: A primer (PDF), su ldeo.columbia.edu, Lamont-Doherty Earth Observatory, 2014. URL consultato il 23 aprile 2020.
- ^ Enrique Castillo, Extreme Value Theory in Engineering, collana Statistical Modeling and Decision Science, Elsevier, 2012, ISBN 9780080917252.
- ^ a b Samuel Kotz, Saralees Nadarajah, Extreme Value Distributions: Theory and Applications, World Scientific, 2000, ISBN 9781860944024.
Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
- Gumbel, E.J. (1958). Statistics of Extremes. Columbia University Press.
- Burry K. V. (1975). Statistical Methods in Applied Science. John Wiley & Sons.
- Pickands, J. (1975). Statistical inference using extreme order statistics, Annals of Statistics, 3, 119-131.
- Balkema, A., and L. de Haan (1974). Residual life time at great age, Annals of Probability, 2, 792-804.
- Fisher, R. A., and L. H. C. Tippett (1928). Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample, Proc. Cambridge Phil. Soc., 24, 180-190.
- Gnedenko, B. V. (1943), Sur la distribution limite du terme maximum d'une serie aleatoire, Annals of Mathematics, 44, 423-453
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- Un'introduzione informale (PDF), su approximity.com. URL consultato il 30 ottobre 2005 (archiviato dall'url originale il 14 dicembre 2005).
- Extreme value theory group at Chalmers University, su cs.chalmers.se.
- The Extreme Value Approach to VaR - An Introduction, su fenews.com.
- http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/apr/section1/apr163.htm
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