Secondo teorema dell'angolo esterno
Vai alla navigazione
Vai alla ricerca
Il secondo teorema dell'angolo esterno spiega con una semplice dimostrazione che in un triangolo qualsiasi, l'angolo esterno corrispondente ad uno degli angoli interni è congruente alla somma degli altri due angoli interni. In formula, α=β+γ[1][2][3].
Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]
Sia dato un triangolo ABC. Prolunghiamo il lato AC di un segmento qualsiasi. Tracciamo la retta "r" parallela ad AB. Abbiamo:
- AC e BC trasversali alle due parallele;
- AB parallelo ad "r" per costruzione.
Perciò:
- α=α' perché angoli corrispondenti di due rette parallele tagliate da una trasversale;
- β=β' perché angoli alterni interni di due rette parallele tagliate da una trasversale.
Inoltre, sappiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180°, cioè un angolo piatto, che è anche congruente alla somma di un angolo interno con il suo corrispettivo angolo esterno[2][3].
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ Euclide, Elementi, I 32.
- ^ a b Dodero, Baroncini e Manfredi, p. 724.
- ^ a b D'Amato et al., p. 92.
Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
- Matematica C3. Geometria razionale (PDF), p. 11.
- Nella Dodero, Paolo Baroncini e Roberto Manfredi, Lineamenti di matematica. Per il biennio delle scuole superiori, vol. 1, Milano, Ghisetti e Corvi, 1999, ISBN 88-8013-520-1.
Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- Secondo teorema dell'angolo esterno (PDF), su matematika.it.