Proprietà di tricotomia

La proprietà di tricotomia è una proprietà dei numeri reali, secondo la quale è possibile suddividere l'insieme $\mathbb {R}$ in tre sottoinsiemi che ne costituiscono una partizione:

• i numeri positivi;
• i numeri negativi (che sono gli opposti dei numeri positivi);
• lo 0.

Questa è la proprietà che permette di poter definire un ordine totale per i numeri reali compatibile con la struttura di campo: dati infatti $a,b\in \mathbb {R}$, si dice che:

• $a>b$ se $a-b>0$
• $a<b$ se $a-b<0$
• $a=b$ se $a-b=0$

Da notare, ad esempio, che il campo dei numeri complessi non dispone di questa proprietà (non si possono distinguere positivi e negativi), e infatti $\mathbb {C}$ non è un campo ordinato. Anche se è possibile definire su $\mathbb {C}$ degli ordini totali (in infiniti modi), questi non sono compatibili con la struttura di campo.