Mintermine

Un mintermine ( o anche termine-prodotto, o p-termine ) è una funzione booleana che assume il valore 1 per una ed una sola permutazione del vettore di input.

Tipicamente un mintermine viene espresso come il prodotto logico degli $n$ argomenti di una funzione di riferimento, opportunamente affermati o negati in modo da farlo corrispondere ad una precisa combinazione di valori.
Secondo il teorema di Shannon tutte le funzioni booleane di $n$ variabili possono essere espresse come somma di prodotti logici, e quindi come somma dei mintermini associati.

Infatti se $y_{i}$ sono i valori che la funzione deve assumere in corrispondenza della configurazione associata all'indice $i$ allora:

$y=\sum _{i=0}^{2^{n}-1}y_{i}m_{i}$

Sono esempi di mintermine:

• l'operazione logica AND, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 1;
• l'operazione logica NOR, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 0.

Esempio

n	x	y	z
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Ad esempio:

• $P_{3}(x,y,z)$ è il mintermine della combinazione 011;
• $P_{6}(x,y,z)$ è il mintermine della combinazione 110.

Un mintermine può essere scritto come $P_{i}(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})$ con ${0}\leq {i}\leq {n^{2}-1}$.

Da notare che un mintermine $P_{i}(x,y,z)$ può essere diverso da uno stesso mintermine ma con numero di ingressi diverso $P_{i}(x,y)$. Ad esempio $P_{4}(x,y,z)$ può essere diverso da $P_{4}(x,y)$.

Bibliografia

• M. Morris Mano, Charles R. Kime e Tom Martin, Reti logiche, a cura di Antonio Gentile, Filippo Sorbello e Salvatore Vitabile, traduzione di Silvia Franchini, et al., 5ª ed., Milano - Torino, Pearson, 2019, ISBN 978-88-919-0581-9.

Voci correlate

• Maxtermine
• Forma canonica (algebra di Boole)
• Mappa di Karnaugh
• Metodo di Quine-McCluskey
• Algebra di Boole
• Rete logica

Collegamenti esterni

• Software MIN per la minimizzazione delle funzioni Booleane, su fsi.solsw.com (archiviato dall'url originale il 12 marzo 2014).