Ipotesi standard in astrodinamica

Per molti problemi di astrodinamica riguardanti due corpi $m_{1}$ e $m_{2}$ si assumono le seguenti ipotesi standard:

• A1: $m_{1}$ e $m_{2}$ sono i soli oggetti nell'universo e conseguentemente non subiscono l'influenza di nessun altro corpo,
• A2: Il corpo orbitante ($m_{2}$) è molto più piccolo del corpo centrale ($m_{1}$), quindi:

${m_{2} \over {m_{1}}}\ll 1$

Risultati:

• A3: Come risultato della disparità di massa tra $m_{1}$ e $m_{2}$ la costante gravitazionale planetaria ($\mu$) include solo la massa del corpo centrale, quindi:

$\mu =G{m_{1}}\simeq {G}(m_{1}+m_{2})$

dove $G$ è la costante gravitazionale.

• A4: L'orbita del corpo orbitante non è perturbata, quindi le uniche orbite che gli sono permesse sono circolari, ellittiche, paraboliche e iperboliche.
• A5: Un fuoco dell'orbita dell'oggetto orbitante coincide con il centro del corpo centrale.

Il centro del corpo centrale può essere preso come origine di un sistema di riferimento inerziale per l'oggetto orbitante.

Esempi in cui queste ipotesi non valgono

• A1:
  • Sebbene la velocità di fuga sia definita come la velocità necessaria a un corpo orbitante inerziale per arrivare all'infinito con velocità uguale a zero, in molti casi non è così. Ad esempio anche se un veicolo spaziale è lanciato con la velocità di fuga rispetto alla Terra non arriverà all'infinito (ad esempio uscendo dal sistema solare) perché sarà attratto dalla gravità del Sole.
  • Non vale se si considera un razzo a cui è applicata una spinta (quella del motore)
  • Non vale nemmeno in presenza di resistenza atmosferica
• A2:
  • Non vale in un sistema con stella binaria

Due corpi orbitanti insieme

Se A2 non è soddisfatta, molti risultati possono continuare a valere con piccole modifiche, secondo il problema dei 2 corpi.

Voci correlate

• Problema degli n-corpi