Icosidodecaedro troncato

Icosidodecaedro troncato
	; (Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Quadrati, esagoni e decagoni
Nº facce	62
Nº spigoli	180
Nº vertici	120
Valenze vertici	3
Notazione di Wythoff	2 3 5 \|
Notazione di Schläfli	tr{5,3} o ; t0,1,2{5,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	Esacisicosaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale
Sviluppo piano
	Manuale

In geometria solida l'icosidodecaedro troncato (o grande rombicosidodecaedro) è uno dei tredici poliedri archimedei.

Ha 62 facce, divise in 12 decagoni, 20 esagoni e 30 quadrati, 180 spigoli e 120 vertici, in ciascuno dei quali concorrono un decagono, un esagono ed un quadrato.

La terminologia utilizzata per descrivere questo solido è impropria: troncando le 30 cuspidi dell'icosidodecaedro, infatti, si otterrebbero delle facce rettangolari anziché quadrate. L'icosidodecaedro troncato è più propriamente un icosidodecaedro rombitroncato.

Area e volume[modifica | modifica wikitesto]

L'area $A$ ed il volume $V$ di un icosidodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza $a$ sono le seguenti:

A=30\left(1+{\sqrt {2\left(4+{\sqrt {5}}+{\sqrt {15+6{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}

V=\left(95+50{\sqrt {5}}\right)a^{3}

Dualità[modifica | modifica wikitesto]

Il poliedro duale dell'icosidodecaedro troncato è l'esacisicosaedro.

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$ . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro.

dodecaedro	icosidodecaedro troncato	icosaedro

Altri solidi[modifica | modifica wikitesto]

L'icosidodecaedro troncato può essere ottenuto troncando al contempo tanto le cuspidi quanto gli spigoli dell'icosaedro o, equivalentemente, del dodecaedro.

Le venti facce esagonali e le dodici facce decagonali dell'icosidodecaedro troncato giacciono sui piani delle facce di un icosaedro e di un dodecaedro, rispettivamente. Le trenta facce quadrate, invece, giacciono sugli stessi piani delle facce di un triacontaedro rombico, poliedro duale dell'icosidodecaedro. In altre parole, unendo i centri dei decagoni si ottiene un icosaedro, unendo i centri degli esagoni un dodecaedro ed unendo i centri dei quadrati un icosidodecaedro.

Unendo vertici alterni dell'icosidodecaedro troncato si ottiene un poliedro simile al dodecaedro simo, ma con facce non regolari.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.