Forza di gradiente

La forza di gradiente è una forza generata dalla differenza di pressione attraverso una superficie: date due regioni a pressione differente in un mezzo, tale differenza genera un'accelerazione dal punto di pressione più alta a quello di pressione più bassa. L'accelerazione è diversa da zero in accordo con la seconda legge di Newton, se non ci sono altre forze addizionali che la bilanciano.

In un fluido in cui la forza risultante è nulla, il sistema si dice in equilibrio idrostatico. Nel caso dell'atmosfera, tale equilibrio è ottenuto dal bilanciamento fra la forza di gravità e la forza di gradiente. Ad esempio nell'atmosfera terrestre la pressione dell'aria decresce all'aumentare dell'altezza rispetto alla superficie terrestre: si genera così una forza di gradiente che contrasta l'attrazione gravitazionale del pianeta sull'atmosfera.

Formalismo matematico[modifica | modifica wikitesto]

Si consideri un volume di fluido con una densità $\rho$ , un'altezza $dz$ e un'area superficiale $dA$ . La massa di fluido all'interno del volume può essere espressa come $m=\rho \cdot dA\cdot dz$ . Usando la seconda legge di Newton, $F=m\cdot a$ , la differenza di pressione $dP$ (assumendo che essa sia solo lungo la direzione $z$ ) può essere espressa come

F=dP\cdot dA=\rho \cdot dA\cdot dz\cdot a

.

L'accelerazione risultante dalla forza di gradiente è quindi:

a={\frac {-1}{\rho }}{\frac {dP}{dz}}

.

Gli effetti della forza di gradiente sono solitamente espressi in termini di un'accelerazione, invece che in termini di una forza.

Considerando una generica pressione $P$ , la forza di gradiente può essere espressa in forma vettoriale come

${\vec {a}}={\frac {-1}{\rho }}{\vec {\nabla }}P$ .

Pertanto la direzione dell'accelerazione risultante è verso la direzione del maggior cambiamento di pressione.

Meteorologia[modifica | modifica wikitesto]

In meteorologia la forza di gradiente si sviluppa orizzontalmente fra regioni di differente pressione (gradiente barometrico). In una cartina meteorologica, dove le isobare rappresentano le linee a pressione costante, si può visualizzare la forza di gradiente come una spinta che agisce perpendicolarmente ad esse dalla zona di alta pressione verso quella di bassa pressione, e genera il moto d'aria che comunemente è chiamato vento.