Discussione:V postulato di Euclide

Credo sia stato commesso un errore al termine della voce. Infatti, in base a quanto detto subito prima al termine del capitolo "Il V postulato è indipendente dai primi quattro?", il paragrafo dell'ultimo capitolo "Oggi sappiamo che il V postulato è veramente indimostrabile a partire dai primi quattro postulati di Euclide, e che le tre ipotesi di Padre Saccheri portano a tre diverse geometrie: rispettivamente quella di Euclide, quella di Bolyai-Lobacevskij e quella di Riemann. Le ultime due vengono denominate geometrie non euclidee." dovrebbe essere modificato in questo modo: "Oggi sappiamo che il V postulato è veramente indimostrabile a partire dai primi quattro postulati di Euclide, e che le tre ipotesi di Padre Saccheri portano a tre diverse geometrie: rispettivamente quella di Euclide, quella di Riemann e quella di Bolyai-Lobacevskij . Le ultime due vengono denominate geometrie non euclidee." Tuttavia prima di operare nel cambiamento chiedo conferma a wikipediani più competenti di me. --L'Arcangelo 23:21, 14 lug 2007 (CEST)

Hai ragione, grazie dell'aiuto! Ylebru dimmela 18:03, 12 ago 2007 (CEST)

testo dei postulati

Il testo dei 5 postulati è presente in questa pagina oltre che in questa ed in questa ed in questa in tre forme diverse.... non sarebbe il caso di uniformare? --1000 16:45, 28 ago 2007 (CEST)

Qua si può mettere la definizione che c'è anche in geometria euclidea, in effetti; sulla pagina di Euclide lascerei la forma attuale, considerando che è di più semplice comprensione e che quella voce dovrebbe essere meno tecnica. -- .mau. ✉ 16:55, 28 ago 2007 (CEST)

Sì. Ylebru dimmela 17:04, 28 ago 2007 (CEST)

Fatto. ciao --80.20.100.49 11:44, 29 ago 2007 (CEST)

Enunciato "equivalente" al V postulato

L'enunciato presentato come equivalente (esistenza e unicità della parallela passante per un punto dato) non è affatto equivalente al V postulato nella formulazione di Euclide. Nelle geometrie ellittiche, nelle quali rette parallele non esistono, il postulato V di Euclide è ovviamente vero, mantre il postulato qui indicato come equivalente (assioma di Playfair) è ovviamente falso. Cesalpino (msg) 14:58, 3 ago 2008 (CEST)

Nelle geometrie ellittiche il V è falso: non esistono parallele, quindi non c'è l'esistenza della parallela passante per un punto dato. Ylebru dimmela 15:58, 3 ago 2008 (CEST)

Il V postulato di Euclide (nella sua formulazione originaria) non afferma affatto l'esistenza di una parallela, ma afferma solo che due rette sotto determinate condizioni (se cioè tagliate da una trasversale formano da un lato angoli la cui somma è minore di due retti) si incontrano. è quindi ovviamente vero in ogni geometria in cui due rette si incontrano sempre. Mi meraviglia che la cosa non sia chiara. Evidentemente Ylebru confonde il V postulato di Euclide con l'assioma di Playfair (che afferma esistenza e unicità della parallela a una retta data passante per un punto dato): si tratta proprio della confusione che avevo notato nella voce. Cesalpino (msg) 23:31, 3 ago 2008 (CEST)

Ok, sono d'accordo. Correggi pure (la pagina avrebbe anche bisogno di una sfrondata generale). Ylebru dimmela 23:57, 3 ago 2008 (CEST)

Anche due delle altre tre formulazioni sono in realtà equivalenti a Playfair e non all'originale: quella con il triangolo e quella con il quadrilatero, che non risultano vere in geometria ellittica. Ylebru dimmela 09:13, 4 ago 2008 (CEST)

L'ultima osservazione è ovviamente giusta. Non avevo letto con attenzione la voce, ma mi era saltata all'occhio la formulazione più usata nella didattica. Provvedo a correggere ulteriormente.Cesalpino (msg) 16:49, 4 ago 2008 (CEST)

Primo postulato

Credo che il primo postulato sia scritto male, sia qua che in altri siti in italiano. Cercando le traduzioni originali in inglese si legge (https://ia801604.us.archive.org/5/items/elementsgeometr05playgoog/elementsgeometr05playgoog.pdf pag 18): "...drawn a straight line from any point to any point", che significa "linea dritta da un punto ad un altro", quindi segmento, finito, non "linea retta". E solo così si capisce che il secondo postulato segue logicamente il primo: ogni segmento si può prolungare all'infinito e si può trasformare in retta. Ad esempio nel libro Godel Escher Bach di Douglas Hofstadted i due postulati sono tradotti in 1)Congiungendo due punti qualsiasi si ottiene un segmento di retta 2)Ogni segmento può essere prolungato all'infinito in linea retta ; o sulla pagina francese di Wikipedia dice  "un segment de droite" --Plexott (msg) 15:01, 6 ago 2023 (CEST)