Discussione:Spaziotempo di Minkowski

pezzo da rimettere in ordine

L'espressione fornita per il prodotto scalare in coordinate (Più concretamente, ...) arriva troppo presto: presuppone che si usino coordinate ortonormali, ma una base ortonormale è introdotta solo dopo. OK essere concreti appena possibile, ma a questo fine suggerisco piuttosto di anticipare all'introduzione storica una parte di quanto è scritto in fondo sotto "approccio fisico". Altro rilievo: siete sicuri di segnatura (1,3,0)? Io scriverei semplicemente (1,3), nella letteratura relativistica lo standard è questo (è ovvio che non ci possono essere autovalori nulli...) --Guido 23:39, 18 gen 2007 (CET)

In effetti, anche a me non piace molto l'introduzione geometrica modificata da Ylebru inoltre ho una cosa che non capisco e che avevo chiesto a Ylebru e che tu forse puoi chiarire :

Sulla rappresentazione grafica

Facendo alcune ricerche ho trovato una rappresentazione dello spazio di Minkowski in $\mathbb {R} ^{2}$ dove l'asse delle y era rappresentato dal prodotto ict (i = numero complesso ) Per cui mi sembra che questo spazio sia molto più vicino allo spazio complesso che a quello reale !!

E....

Ciao, riporto quanto scritto da altri nella parte relativa a tale spazio: "dal punto di vista formale lo spazio-tempo di Minkowski è uno spazio vettoriale reale quadri-dimensionale se lo consideriamo in termini relativistici si può considerare come (-,+,+,+)" . Minkowski, in ambito fisico, però ha considerato le coordinate (x,y,z,ict) e scusa se te lo chiedo ancora ma la quarta dimensione mica fa rientrare detto spazio nello spazio reale ????

Ciao --Edgar 09:32, 19 gen 2007 (CET)

Ho modificato l'introduzione soprattutto con lo scopo di rimandare ad altre voci per le nozioni di segnatura, prodotto scalare, vettori ortogonali, etc. (così che non debbano essere ridefinite qui). Le varie notazioni differenti le aggiungiamo, in matematica usiamo anche $(1,3,0)$, è una notazione che prevede anche i casi non degeneri.

A proposito del "più concretamente", voleva solo essere un esempio di spazio-tempo, quello standard: per fornire un esempio non è necessario parlare di basi ortogonali. Appena ho tempo (oggi sicuramente) cerco di fare altre modifiche che tengano conto delle osservazioni, altrimenti modificate pure :-) Ylebru dimmela 09:56, 19 gen 2007 (CET)

Ho fatto alcune modifiche seguendo le indicazioni, date un'occhiata. Non so molto sulla domanda di Edgar, e ancora non ho guardato la sezione "fisica", appena ho tempo do un'occhiata. Bye, Ylebru dimmela 11:05, 19 gen 2007 (CET)

risposte varie alle osservazioni precedenti

Premetto che io ci metto circa sei ore di lezione a spiegare questa roba ai miei studenti, al secondo anno di Fisica, quindi dovessi mettere mano io alla voce diventerei matto a cercare di farci stare tutto e verrebbe uno schifo (quindi preferisco se andate avanti a mettere le cose a posto voi, e io me ne sto comodamente a sputar sentenze sul lavoro altrui... :-). Inoltre non sono uno storico della matematica nè della fisica, quindi dovrei documentarmi per sapere esattamente come sono nati e si sono evoluti i concetti.

Credo che l'idea del tempo immaginario sia venuta per prima, solo perché l'idea di un prodotto scalare indefinito risultava lontana dalle abitudini mentali, e per qualche ragione sembrava più accettabile l'idea che il tempo fosse una sorta di coordinata immaginaria (n.b. il prodotto scalare di Minkowski, ovviamente, non è altro che la forma quadratica che compare nell'operatore di d'Alembert che propaga le onde elettromagnetiche, e questo - in termini più comprensibili - sarebbe da dire all'inizio della voce). Poi si è accettata l'idea della geometria iperbolica reale (che credo avesse già fatto parecchia strada in matematica per conto suo, ma Ylebru probabilmente ne sa più di me). In seguito, NON nel contesto della relatività ristretta ma della teoria quantistica dei campi (relativistica, cioé la teoria di Dirac, non quella di Schroedinger e Heisenberg), si è notato che molti problemi tecnici (l'integrazione funzionale, ad esempio) si possono risolvere nel contesto euclideo e non - direttamente - in quello iperbolico, e allora si è diffusa la tecnica (nota come "rotazione di Wick") di risolvere problemi (analitici) nell'euclideo, e poi usare il teorema di continuazione analitica in campo complesso per prolungare le soluzioni su un asse temporale immaginario, in modo che il risultato sia quello che varrebbe in uno spazio reale pseudoeuclideo (in particolare, i fisici godono molto nell'osservare che le formule della meccanica statistica sono la versione euclidea delle formule della teoria quantistica relativistica dei campi, e queste ultime sono la versione pseudoeuclidea delle precedenti). Ma questo mi riesce difficile immaginare di spiegarlo nella voce di WP.

Per i fisici, tra l'altro, la coordinata "temporale" non è mai t: per ovvie ragioni dimensionali (nel senso della fisica) è $x^{0}=ct$. Questo è molto significativo per spiegare alcune cose sugli effetti relativistici (e capire perché in regime "non frelativistico" questi effetti non si osservano).

La correzione nella sezione "struttura matematica" ("esempio") non cambia la comprensibilità del testo da parte di un non matematico (che non si accorgerebbe mai della differenza) ma rende il discorso perfettamente rigoroso. Quindi mi piace molto.

A me verrebbe voglia di fare un confronto fra la struttura matematica dello spazio-tempo newtoniano e quello di Minkowski, però è difficile farlo senza invadere il campo della voce Trasformazione di Lorentz (che non ho ancora guardato).

Un'ultimo rilievo "a caldo": dal punto di vista fisico non si sottolinea che la motivazione della struttura Minkowskiana è la necessità di unificare le leggi di trasformazione del campo elettromagnetico con quelle della cinematica del punto materiale (immagino che se ne parli nella voce sulle trasf. di Lor.; in compenso, si cita più volte il fatto che la presenza di gravità implica un modello dello spazio tempo che non è piatto, ma le relazioni fra i due contesti (relatività ristretta e generale) andrebbero specificati meglio, sia dal lato fisico (in un caso si parla di cinematica, nell'altro di campo gravitazionale), sia dal lato matematico (in relatività lo spazio tempo è una varietà pseudoriemanniana, quindi Minkowski resta il modello locale, indipendentemente dalla curvatura non banale). no, questo ho visto che c'è già --Guido 19:12, 19 gen 2007 (CET)

Ho spostato in alto la descrizione fisica, ritoccandola in vari punti e cercando di spiegare perché fu introdotta la coordinata complessa (le mie vaghe conoscenze storiche coincidono con quelle di Guido, su questo punto). Andrebbe ancora limata e spiegata meglio. Prima di continuare vorrei chiedervi: in fisica si usa veramente il termine "norma" per denotare la radice (complessa) di $\langle v,v\rangle$, o creiamo solo confusione? Ylebru dimmela 23:07, 23 gen 2007 (CET)

Direi di sì, ma credo che spesso "norma" si usi come abbreviazione di "norma quadrata" (altrimenti si tende a parlare di "modulo"), per cui spesso si legge "norma negativa" piuttosto che "norma immaginaria". Più tardi guardo le modifiche fatte alla voce. --Guido 09:42, 24 gen 2007 (CET)

Secondo me nella sezione fisica iniziale è meglio usare $x_{0}=ct$ come coordinata temporale, lasciando perdere i numeri immaginari, e dire che la distanza è definita diversamente. Credo che tutto diventi molto più chiaro. Possiamo poi scrivere in un paragrafo che originariamente Minkowski aveva ottenuto lo stesso risultato con una coordinata immaginaria. Ylebru dimmela 11:51, 24 gen 2007 (CET)

A me come è adesso non dispiace, quello che farei è evidenziare meglio un concetto: dal punto di vista fisico-matematico (e storico) l'oggetto centrale da cui nasce tutto è il concetto di separazione spazio-temporale, cioè la quantità che deve restare invariante sotto cambiamenti di osservatore (mentre nella fisica galieiana le quantità invarianti erano separatamente la distanza spaziale e l'intervallo temporale). Se non si spiega questo non si comprendono le motivazioni di tutta la costruzione: la catena logica è

• trasformazioni di Lorentz (che spiegano l'invarianza della velocità della luce e quindi i risulotati di Michelson-Morley)
• -> separazione spazio-temporale (che è l'invariante delle trasformazioni di Lorentz)
• -> interpretazione geometrica di questa, prima come metrica euclidea in uno spazio con una coordinata immaginaria, poi (defintivamente) come metrica pseudoeuclidea in uno spazio reale.

Citare l'idea del tempo immaginario, secondo me, ha un valore storico ma acquista anche un'altra luce se si menziona (en passant) l'idea della rotazione di Wick, che invece è molto importante in fisica teorica. Piccolo problema con il cono luce: nello spazio di Minkowski l'origine non ha particolare significato, in realtà fisicamente si dovrebbe pensare come spazio affine. Fisicamente il cono luce nello spazio di Minkowski ha senso (come superficie caratteristica della propagazione delle onde elettromagetiche), ma con origine in un punto generico; altrimenti, il cono luce ha senso come luogo dei vettori isotropi (meglio chiamarli così che "nulli"), ma in questo caso ci si riferisce al cono luce definito in ciascuno spazio tangente a $M^{4}$ (ovviamente lo spazio tangente è di natura vettoriale, non affine), non dentro $M^{4}$. Ma forse queste sono finezze eccessive per una voce di WP... --Guido 12:41, 24 gen 2007 (CET)

Bene, se riusciamo a scrivere in modo chiaro tutte queste informazioni, secondo me viene una bella voce. Appena ho tempo ci provo. Ylebru dimmela 09:02, 30 gen 2007 (CET)

prodotti scalari

Credo che la terminologia standard sia chiamare prodotto scalare euclideo una forma bilineare simmetrica non degenere e definita positiva, mentre una forma bilineare simmetrica non degenere a segnatura iperbolica è detta prodotto scalare pseudoeuclideo. Stessa terminologia per gli spazi lineari: si parla di spazio lineare pseudoeuclideo e di metrica pseudoeuclidea. --Guido 10:03, 7 feb 2007 (CET)

Egregio Professore, le sue osservazioni sono sempre molto esaurienti. Le consiglierei però di essere più efficace, e cioè di modificare direttamente Lei la voce. Saluti. --Edgar 11:10, 7 feb 2007 (CET)

Ahimé, lo farei, ma mettere mano a qualcosa già scritto da altri per fare solo "piccole modifiche" prende un sacco di tempo (contrariamente a quello che potrebbe sembrare), e in questo momento non ne ho a sufficienza, sorry. Se i miei interventi, in questa forma, sono inutili, lascio perdere e rimando a tempi migliori. Sulla terminologia, però, c'è un'altra ragione per cui non ho fatto la modifica. La voce è stata scritta in larga parte, a quanto ho visto, da una persona professionalmente competente in geometria differenziale. Io sono un fisico matematico. Geometri differenziali e fisici matematici talora usano nomi leggermente diversi per gli stessi oggetti, il che rende ancora più delicato fare "correzioni". Comunque mi pare che su WP non ci siano "egregi professori", quello lasciamolo alle aule di lezione --Guido 16:09, 7 feb 2007 (CET)

Questi interventi sono utilissimi. Anch'io non ho molto tempo ultimamente però conto di scrivere presto, credo che a breve avremo una bella voce sull'argomento. Ylebru dimmela 17:43, 7 feb 2007 (CET)

Ho tentato di rendere più "affine" la presentazione, seguendo i punti suggeriti da Guido. Mi sono però accorto adesso che la segnatura nella prima sezione è (3,1), e poi diventa (1,3)... ne andrebbe scelta una, qual'è la segnatura più usata? Ylebru dimmela 11:35, 16 feb 2007 (CET)

Ahimé, non ci si è mai messi d'accordo. Addirittura, negli USA (+---) è nota come "West coast signature", visto che prevale nelle università californiane, l'altra come "East coast signature", per motivi analoghi. Io tendo a preferire (-+++), ma è una pura questione di gusto. Ovviamente, si deve citare l'esistenza di entrambe, sceglierne una e usare quella in tutta la voce. --Guido 13:06, 16 feb 2007 (CET)

Se ne sta riparlando al Millibar. Io propendo per (-+++), ma solo perché sono abituato ad usare quella, non per altro... --M&M87 16:33, 17 dic 2008 (CET)

Con la segnatura (+,-,-,-) il prodotto scalare è definito positivo nel cono di luce. Almeno, mi pare fosse questo il motivo per cui si usava questa convenzione Lenore 16:42, 17 dic 2008 (CET)

E con (-,+,+,+) è definito positivo fuori dal cono di luce, ma non vedo in questo un motivo di privilegiare i vettori di tipo tempo da quelli di tipo spazio... sarebbe interessante capire perché nessuno si sia mai messo d'accordo su questa questione :( --M&M87 17:16, 17 dic 2008 (CET)

Non so che dirti, i vettori di tipo tempo sono privilegiati di solito perché nel cono di luce i concetti di "prima" e "dopo" sono assoluti, non dipendono dal sistema di riferimento, mentre fuori dal cono questo non è più vero. Su che testo hai trovato quella segnatura che dici? Lenore 19:21, 17 dic 2008 (CET)

Schutz, "A first course in General Relativity", eppoi le varie dispense sulle quali ho studiato relatività ristretta e generale. Come ho detto, non ho particolari motivi per preferire (-+++) se non l'abitudine... --M&M87 23:02, 17 dic 2008 (CET)

segnatura

Per chi non lo sapesse, la segnatura (+---) è nota ai fisici come "west coast signature", mentre quella (-+++) è la "east coast signature", dato che la prima convenzione si è diffusa nelle università californiane, la seconda in quelle della costa est degli USA. L'uso dell'una o dell'altra convenzione, quindi, ha una correlazione geografica più che storica. Anche in connessione con la collocazione dei gruppi di ricerca più influenti, relativisti e cosmologi tendono ad usare la segnatura (-+++) mentre i fisici delle alte energie tendono ad usare l'altra. È da notare che alcune formule sono uguali nei due casi, altre no, e alcuni modelli fisici esibiscono un'invarianza rispetto al cambio di segnatura. Si veda a questo proposito M.J. Duff and J. Kalkkinena, Signature reversal invariance, Nuclear Physics B 758(1-2), Pages 161-184 (2006). Se qualcuno vuol mettere questa informazione nella voce faccia pure, io non vedo un punto preciso in cui si può inserire, se non ampliando (e forse complicando un po') l'esposizione --Guido (msg) 11:59, 19 dic 2008 (CET)

Collegamenti esterni modificati

Gentili utenti,

ho appena modificato 1 collegamento/i esterno/i sulla pagina Spaziotempo di Minkowski. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:

• Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20040619105013/http://143.225.237.3/Antologia/I%20grandi%20momenti/Il%20programma%20di%20Erlangen/programma_di_erlangen.htm per http://143.225.237.3/Antologia/I%20grandi%20momenti/Il%20programma%20di%20Erlangen/programma_di_erlangen.htm

Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot

Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 21:54, 10 apr 2018 (CEST)

teoria postquantistica della gravità classica

Ne parlano [https://www.agi.it/scienza/news/2023-12-05/teoria-che-unifica-gravita-einstein-meccanica-quantistica-24281895/amp qui] --176.200.141.235 (msg) 13:16, 6 dic 2023 (CET)

Se sono rose fioriranno. Ma lo spaziotempo di Minkowski è una struttura matematica, non una teoria fisica. --Guido (msg) 17:04, 6 dic 2023 (CET)