Discussione:Spazio campionario

Modifiche apportate

Evento elementare

Ho ripristinato la precedente definizione eliminando il seguente paragrafo:

• Per descrivere un fenomeno si sviluppa un modello astratto di probabilità. Con tale modello è possibile effettuare esperimenti che possono essere esperimenti aleatori cioè esperimenti il cui risultato non può essere previsto con certezza

perchè all'interno di una definizione, per ragioni di chiarezza, non se ne devono mai annidare altre. D'altro canto il paragrafo, così com'è, non è collocabile in nessun punto dell'articolo perchè è orfano (cioè non ha punti di contatto con il resto dell'articolo) ed è, mi perdoni l'autore, un pastrocchio: in un paragrafo costituito da due frasi e tre affermazioni che parlano di tre cose diverse ci sono più errori che affermazioni:

• i modelli matematici non sono nè astratti nè concreti; sono modelli e basta

• • A.Mood-F.Graybill-D.Boos, Introduzione alla statistica, mcGrawHill, p.21: "Per rispondere a domande come queste e a molte simili, svilupperemo un modello astratto di probabilità".

• un modello matematico non descrive un fenomeno, lo rappresenta

• • Ok, sofisma, ma preciso

• un modello probabilistico non descrive un fenomeno ma solo un fenomeno aleatorio; i fenomeni deterministici sono descritti da modelli deterministici

• • Ok, stiamo parlando di probabilità e non di fenomeni deterministici (era detto precedentemente nell'introduzione): è il contesto che lo spiega e l'aggettivo è sottointeso

• con i modelli non si effettuano esperimenti; al massimo si simulano

• • La "simulazione" di un esperimento pensavo venisse fatta con un modello astratto come quello prodotto da un elaboratore elettronico, mentre un esperimento si "effettua" realmente con un lancio di un dado, ad esempio.

Dal secondo paragrafo ho eliminato l'affermazione conclusiva:

• un evento elementare è anche punto campionario di un esperimento

perchè non mi risulta che in Teoria delle probabilità esista la definizione di punto campionario. In ogni caso si dovrebbe scrivere che un evento elementare è anche detto punto campionario. Però cosa si intenda con punto campionario di un esperimento vorrei proprio mi venisse spiegato.

• • A.Mood-F.Graybill-D.Boos, Introduzione alla statistica, mcGrawHill, p.22: "Ogni concepibile risultato dell'esperimento concettuale in esame sarà definito punto campionario, e la totalità dei risultati concepibili (o punti campionari) sarà definito spazio campionario".

• • Sotto mano al momento mi ritrovo solo Hogg-Tanis, Probability and Statistical Inference, Prentice Hall ma non parla di spazio campionario.

Spazio campionario

Nel primo paragrafo:

• L’insieme $\Omega \,\!$ degli eventi elementari, visti come risultati di un esperimento aleatorio, viene detto spazio campionario

ho sostituito l'inciso visti come risultati di un esperimento aleatorio ripristinando l'originale visti come punti perchè che gli eventi elementari siano gli esiti di un esperimento aleatorio è scritto due righe sopra e perchè specificare che gli eventi elementari, qui, devono essere visti come punti ha un senso ben preciso. Infatti gli eventi elementari visti come insiemi (i singoletti) NON fanno parte dello spazio campionario come specificato oltre tra le osservazioni.

Il secondo paragrafo:

• Esempio: nel lancio di due dadi lo spazio campionario è: {(1,1), (1,2), ..., (6,6)}

è stato cassato perchè gli esempi vanno inseriti tra gli esempi (e l'esempio del dado c'è già).

• • Gli esempi andrebbero intercalati tra la teoria per far comprendere meglio e non alla fine come gli esercizi di un libro, ma la cosa è relativa.

Il terzo paragrafo:

• Uno spazio campionario può essere finito e numerabile (quindi discreto) o infinito e non numerabile (continuo)

è stato cassato perchè un elenco estremamente dettagliato dei tipi di spazio campionario c'è già (mi chiedo se chi ha apportato le modifiche all'articolo se lo è prima letto e meditato) e soprattutto perchè contiene uno strafalcione galattico: a parte le questioni sull'uso improprio degli operatori logici e e o, l'autore delle modifiche non sa che gli insiemi numerabili non sono finiti ma infiniti?

• • Repetita iuvant. Non sempre si legge l'articolo dall'inizio alla fine. Qui si introduce il concetto, più in basso si amplia e si descrive.

Evento

Il secondo paragrafo:

• Esempio: Se lanciamo un dado A={numero pari} è un evento

è stato cassato perchè gli esempi sono nella sezione esempi (e l'esempio del dado c'è già)

• • (idem)

Il quinto paragrafo:

• Sono eventi anche quelli composti come:
  • $A\bigcup B$, cioè quando almeno uno fra A e B si verifica
  • $A\bigcap B$, cioè eventi che si verificano entrambi
  • $A^{c}\,\!$, quando A non si verifica

è stato cassato perchè sinora non è stata definita alcuna legge di composizione (se ne parla solo dalle sigma-algebre in poi) e dunque non ha senso parlare di eventi composti

Il sesto paragrafo:

• Se l’insieme intersezione è vuoto significa che i due eventi sono mutualmente esclusivi

è stato cassato perchè la definizione di eventi incompatibili viene generalmente fornita durante l'esposizione della probabilità elementare e qui è prematura (cmq si dice mutuamente senza "elle")

• • Facendo una ricerca su Google ho trovato sia "mutualmente" (anche su siti universitari) sia "mutuamente", sul testo di Hogg si trova "mutually exclusive", per me non c'é "svarione".

• • • Il testo è unitario, ha una sua struttura, cosa vuol dire? Che se qualcuno volesse separare la sigma-algebra dovrebbe rifare tutto il lavoro per dargli unità? La sequenza logica è difficile da conservarsi.

Modifiche suggerite

sigma-algebra

Secondo me non è giusto reindirizzare "sigma-algebra" verso questa pagina: le sigma-algebre compaiono anche in ambienti non probabilistici. --Pokipsy76 09:01, Feb 18, 2005 (UTC)

Pienamente d'accordo ma al momento non c'è nessun articolo sulle sigma algebre. Basta scrivere l'articolo e togliere il redirect. Ritengo però che anche in presenza di un articolo specifico sarebbe opportuno lasciare qui quelle poche righe di definizione aggiungendo un rimando all'articolo che le tratta in maniera dettagliata (è ciò che viene fatto in tutti i testi di probabilità).

La collocazione a mio avviso migliore per tale articolo è in Teoria della misura.

-- Spirito -- dillo a Spirito! 23:14, Feb 18, 2005 (UTC)

Giusto. Per ampliare e scorporare puoi anche ispirarti ad altre wiki: en:Sigma_algebra qui trovi anche il link a quella tedesca e francese. --Ilario 16:20, Feb 19, 2005 (UTC)

Ho creato una voce sigma-algebra. gala.martin (spara fra') 00:58, 21 mag 2006 (CEST)

cancello

Cancello questa parte, che mi pare inquietante:

Ma allora come si costruisce effettivamente una sigma-algebra? La realtà è che spesso la sigma-algebra non si costruisce affatto! Senza andare tanto lontano già l'esempio del lancio di un dado è sufficiente: elencare tutti gli elementi della sigma-algebra è cosa folle e, per fortuna, superflua.

Sostanzialmente la sigma-algebra si bisbiglia, si accenna, la si fa solo intuire ma non la si costruisce praticamente mai.

C'è un teorema che garantisce che, fissata una partizione, esiste una sola sigma-algebra che la contiene.

Questo ci garantisce che, fissata una partizione, non corriamo il rischio di ambiguità. Dunque non resta che scegliere oculatamente la partizione in funzione degli obiettivi e, pur non dichiarata esplicitamente, la sigma-algebra ci sarà e unica.

La domanda iniziale ora diventa: ma come si costruisce effettivamente una partizione?

A questo possiamo rispondere.

gala.martin (spara fra') 17:21, 7 mag 2006 (CEST)

Poco enciclopedico

Le voci:

   * 4.3 Sigma-algebra di Borel su (0,1]
   * 4.4 Costruzione di una sigma-algebra

contengono riferimenti a Borel nascosto in uno sgabuzzino e "costruire la sigma algebra non e' reato (o tentato suicidio)", molto poco enciclopediche. --UnPiccoloPrincipe (msg) 17:31, 26 apr 2009 (CEST)