Discussione:Paradosso dei due bambini

Nella seguente dimostrazione bayesiana ho fatto un errore che non ho il tempo di cercare. Dunque cancello dalla voce e porto qui. Tomi 08:36, 7 giu 2007 (CEST)

Dimostrazione bayesiana

Utilizzando il teorema di Bayes si giunge alla stessa conclusione, sfruttando le informazioni in possesso in modo differente, senza elencare esplicitamente tutti i casi possibili, ma invertendo la domanda da "probabilità di un sesso sapendo che c'è un maschio" a "probabilità che sia almeno un maschio, sapendo il sesso dell'altro bambino", che è meno soggetta ad errori di ragionamento.

Indicando con II il bambino diverso da quel "almeno uno maschio", si formalizza

Pr(II=F|almeno un maschio) = Pr(almeno un maschio|II=F) Pr(II=F) / (Pr(almeno un maschio|II=F) Pr(II=F) + Pr(almeno un maschio|II=M) Pr(II=M) )

Pr(almeno un maschio|II=F) = 1/2, in quanto affinche ci sia almeno un maschio questo deve essere il primogenito che ha la probabilità del 50% di essere maschio

Pr(II=F) = 1/2, in quanto la probabilità che il secondo bambino sia femmina è indipendente dal primo bambino, ed è pari a 50%

Pr(almeno un maschio|II=M) = 1, ovviamente, se l' "altro" è maschio abbiamo la certezza che ci sia almeno un maschio

Pr(II=M) = 1/2, in quanto la probabilità che il secondo bambino sia femmina è indipendente dal primo bambino, ed è pari a 50% (tra l'altro deve essere Pr(II=M) = 1-Pr(II=F))

Pr(II=F|almeno un maschio) = 0,5*0,5 / (0,5*0,5 + 1*0,5) = 0,25 / (0,25 + 0,5) = 0,25 / 0,75 = 1/3

A mio avviso

La dimostrazione delle famiglie e' errata

Nell'articolo si prende in esame le prime 3 tipologie di famiglie, lasciando fuori quella con solo femmine

Ma, dalla domanda iniziale:

"sapendo che una famiglia ha esattamente due bambini, dei quali almeno uno è un maschio, quant'è la probabilità che l'altro bambino sia una femmina?"

si deve eliminare anche la prima famiglia ( ove ci sono solo maschi) dato che li e' impossibile trovare un maschio e una femmina

Quindi la percentuale e' al 50% (o una famiglia con m/f o una con f/m)

vida (supervida@yahoo.it)

Risposta a Vida

Se, come dici tu, si dovesse eliminare la possibilità che vi siano due figli maschi allora la risposta al quesito che citi sarebbe del 100%, poichè esisterebbero solo famiglie con due figli, uno maschio e una femmina...

Kurtz

Dubbi vari

Penso che la mia versione di oggi (10 marzo 2009) tolga adito a qualcuno dei dubbi che sono esposti qui sopra (no, non trova l'errore nella dimostrazione bayesiana, ma forse suggerisce che la dimostrazione bayesiana non serve) o che un lettore potrebbe avere. Nel caso contrario, sentitevi liberi di richiamare la mia attenzione scrivendomi in pagina di discussione - anzi, vi pregherei di farlo -, questa voce fino ad oggi era un po' un pasticcio, mentre su un argomento come questo ogni parola va scelta con attenzione. --Toobaz rispondi 19:08, 10 mar 2009 (CET)

la dimostrazione bayesiana "non serve"? chiaramente è sufficiente una qualsiasi dimostrazione, non ne servono due. Però, portare una seconda dimostrazione che si basa su un approccio diverso (bayesiano invece che frequentista) apre semplicemente la mente... Tomi (msg) 10:28, 13 mar 2009 (CET)

P.S: è fuori argomento ma non resisto: fatevi due risate qui e qui. --Toobaz rispondi 19:10, 10 mar 2009 (CET)

Ho letto la voce di corsa e sono molto di fretta, ma mi pare che ci sia un grosso problema di fondo. Nel primo caso la possibilita' che ci siano 2 maschi e' 1/3 non 2/3. Spero non aver preso un abbaglio... Scappo,--Sandro (msg) 19:24, 10 mar 2009 (CET) Pare che anche la voce inglese dica che la probabilità è di 1/3. Domani guardo un po' più attentamente e, salvo eventuali abbagli, cambio.--Sandro (msg) 00:11, 11 mar 2009 (CET)

Un po di confusione nasce dal fatto che nella prima domanda è formulato con "probabilità che entrambi i bambini siano maschi", mentre nella prima risposta c'è scritto "probabilità che l'altro bambino sia femmina". Tomi (msg) 10:31, 13 mar 2009 (CET)

Ho risposto qui. Se le mie affermazioni creano problemi e la discussione si riapre, vi spiacerebbe avvertirmi? --Toobaz rispondi 17:25, 16 mar 2009 (CET)

Attenzione alla parola ANCHE!! Cio' fa si che questo non sia il paradosso in questione, ma solo qualcosa di simile. "qual è la probabilità che anche l’altro fglio della sig.ra Anna sia femmina" suppone implicitamente che il primo caso in considerazione sia assolutamente femmina e si chieda la probabilità sul secondo figlio, fissato il primo femmina. La probabilità richiesta è un mezzo, non un terzo. O no?

Maturita' PNI 2010

L'esame di matematica per la maturita' scientifica PNI in Italia nel 2010 richiedeva una soluzione a questo paradosso:

"Per la ricorrenza della festa della mamma, la sig.ra Luisa organizza una cena a casa sua, con le sue amiche che hanno almeno una figlia femmina. La sig.ra Anna è una delle invitate e perciò ha almeno una figlia femmina. Durante la cena, la sig.ra Anna dichiara di avere esattamente due figli. Si chiede: qual è la probabilità che anche l’altro figlio della sig.ra Anna sia femmina? Si argomenti la risposta."

E' il caso di segnalare questa circostanza in una sezione tipo "Curiosità"?

Bergonz (msg) 12:07, 24 giu 2010 (CEST)

Quoto Bergonz #Pomatzu (msg) 12:12, 2 ott 2010 (CEST)

La Tabella parla di Figli maggiori e minori, senza che si parli della prima parte del quesito. E che cavolo. --Ogoorcs (msg) 03:30, 4 set 2011 (CEST)

Eh? Puoi spiegarti meglio?--Sandro_bt (scrivimi) 03:35, 4 set 2011 (CEST)

altro punto di vista

all'inizio con la frase: "Il signor Smith ha due bambini. Non sono due femmine. Qual è la probabilità che entrambi i bambini siano maschi?" avrei 2 "dubbi":

1) Non si dichiara se il maschio è o no il primo, quindi M/F o F/M sono da ritenersi la stessa cosa.

2) il "non sono femmine", ad essere puntigliosi, non significa che sono per forza maschi. Nel mondo si sono riscontrati casi di "intersesso" (o forse ermafrodismo), e quindi le possibilitò sarebbero da rivedere!— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da Supervida (discussioni · contributi) 22:55, 12 apr 2012‎ (CEST).

1) Beh, M/F e F/M sono entrambi possibili, ma non sono lo stesso caso nel ragionamento, mi sembra che la voce sia abbastanza chiara in questo.

2) Il problema è solo teorico, quindi non ha senso farsi domande del genere.--Sandro_bt (scrivimi) 12:14, 13 apr 2012 (CEST)

Quarto paragrafo errato?

Non si capisce perché nel 4 esempio vengono fatti 8 gruppi familiari (A1 A2 B1 ... D2) quanto quelli possibili sono soltanto 3 (FF, MF, MM), il bambino appartiene a uno dei gruppi famigliari, non ha uno dei gruppi che in questo caso rappresentano i bambini. Questo è un caso come il paradosso delle tre carte.