Discussione:Paradossi di Zenone

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modifica dell'introduzione

Ho ampliato la sezione introduttiva a beneficio del lettore che ama i compendi, introducendo un minimo di storia e un accenno all'equivoco sulla somma di infiniti termini. Resta comunque da sistemare e migliorare i dettagli dei paragrafi successivi, anche per tener conto delle osservazioni lasciate da altri utenti. --Vici(FammiSapere) 14:28, 25 mar 2007 (CEST)

Commenti precedenti

salve, ho alcuni commenti sull'articolo

• nell'articolo si legge che in due dei quattro paradossi contro il movimento Zenone implicitamente suppone che le velocità possibili di un corpo siano illimitate superiormente. Purtroppo, anche rileggendoli, non riesco a capire dove sia questa assunzione.

• la conclusione dell'articolo mi sembra fuori luogo in un contesto enciclopedico, in quanto sembra criticare al lettore un supposto atteggiamento liquidatorio.

beb0s 18:54, Lug 14, 2005 (CEST)

Scusa, la velocità infinita di rotazione, ossia quando si arriva ad un minimo di tempo, non ulteriormente divisibile, non è illimitata superiormente? (paradosso dello stadio). Per il taglio enciclopedico, non si suppone nulla del lettore, ma lo si informa riguardo alcune interpretazioni semplicistiche. --BW Insultami 10:12, Lug 15, 2005 (CEST)

Penso di avere dei seri problemi di comunicabilita':

• Rotazione ? cosa e' che ruota ?
• Minimo di tempo ? Cosa significa ?

A riguardo del taglio enciclopedico, scegliere quali siano le interpretazioni degne di essere citate (nel bene e nel male) e come commentarle non e' una scelta facile e la tua scelta non mi sembra NPOV. beb0s 13:18, Lug 25, 2005 (CEST)

Commento lasciato da: | Nebo Ma...se la velocità di Achille è pari a N volte la velocità della tartaruga (dove N>1, altrimenti non staremmo a parlare di paradosso), il t necessario ad Achille per riempire la distanza tra L1 ed L2 sarà per forza di cose minore rispetto al t necessario alla tartaruga per riempire la medesima distanza. E quindi prima o poi la raggiunge. A meno che Achille non le conceda SEMPRE il vantaggio concesso alla partenza, ma allora è lui che si ferma ogni volta per mantenere costante il divario. Fine commento

Voglio invece complimentarmi per il commento finale:molti professori(termine da prendere con le molle)non di matematica e fisica ovviamente,insegnano che i paradossi di Zenone non sono che l'invenzione di una mente malata! "Fine commento"

Limiti di velocità

Una delle critiche coinvolge la teoria della relatività, ma :

1. nella versione originale dell'argomento, Zenone non parla di velocità ma utilizza come argomento l'infinita divisibilità dello spazio e del tempo;
2. i paradossi, come fatto notare, coinvolgono l'infinito e si possono risolvere anche in ambito classico.
3. Infine, l'infinita divisibilità dello spazio e del tempo potrebbe far intervenire la teoria dei quanti, non la relatività.

Mi sembra che questa parte sia ancora da riscrivere e da rivedere. --Sartore (msg) 11:02, 15 mar 2008 (CET)

Cambiando l'unità di misura di una dimensione "esistentente", non infinita, la sua misura sarà ovviamente infinita se si diminuisce l'unità. Non esistendo =punti= minimi(teoria delle stringhe) e distante di "base".--BalckAli (msg) 01:05, 16 dic 2008 (CET)

Un pensiero ... su Achille e la Tartaruga

Qualcuno sa se c'è un riferimento ad un ragionamento di questo tipo?

Se Gli istanti che separano il raggiungimento della tartaruga da parte di Achille sono infiniti ma se un istante è un infinitesimo di tempo, possiamo affermare che l'insieme degli istanti necessari sommati equivalgono ad un solo istante ovvero possiamo affermare che Achille da sempre ha già raggiunto la tartaruga perchè la somma degli istanti (infinitesimi di tempo) è uguale ad un istante (infinitesimo di tempo).

Qualcuno ha già affrontato la questione?

Alberto.

Credo che la risposta sia meno difficile di quanto sembri. Poichè la somma dei passi di Achille e della tartaruga sono due serie di numeri convergenti ad un numero finito (Achille > tartaruga), ci sarà un momento in cui la prima raggiungerà la seconda. Zenone, mancando degli strumenti matematici necessari, partiva dal presupposto errato che tutte le serie divergessero ad infinito e che pertanto non potessero mai incontrarsi. Mi dispiace solo che dopo aver sbattuto la testa in filosofia durante la terza liceo scientifico ho dovuto aspettare l'esame di Analisi Matematica I per spiegare il paradosso: purtroppo nessun insegnante di filosofia di liceo ha mai studiato ingegneria. Riccardo da Cagliari

Ciao Riccardo, ingegneria dovrebbe insegnare a ragionare non ad essere presuntuosi. Magari quegl'insegnanti non hanno mai studiato analisi, ma tu non hai mai riflettuto su questo genere di concetti. Il tuo discorso sui passi convergenti a numeri finiti non ha senso. Il moto converge sempre ad infinito, avviene in un tempo uguale per entrambi e attraverso uno spazio composto da INFINITI punti. Sia matematicamente che concettualmente il paradosso di zenone non può essere smentito. Giulio

Attualità dei paradossi di Zenone

I paradossi di Zenone non sono stati tuttora risolti dalla ragione pura, gli istanti sono e restano indivisibili e non sommabili, e solo l'istante presente è reale, e in esso nulla si muove, quello passato o futuro non è reale, rispettivamente non esiste più o non esiste ancora, ma la natura, che ha orrore dell' infinito, fa il salto metafisico nel campo del finito, che è quello suo proprio, e lo fa in due modi diversi: nel piccolo, Achille può superare la tartaruga, ma solo per accidente (è la confutazione di Aristotele nella Fisica), quando la distanza che li separa si riduce alla lunghezza di Planck, e dunque solo grazie al sopraggiungere della indeterminazione quantistica, che pone un limite all'infinitamente piccolo, nel grande invece, come sostiene Einstein, lo spazio-tempo del nostro universo è una sfera perfettamente incurvata e chiusa in sé, dunque immensa ma non infinitamente estesa.

Franco Boggi

Ciao Franco, a mio parere quello che hai descritto è l'unico modo possibile per confutare i paradossi di zenone. In teoria. Tu infatti metti dei limiti all'infinitamente piccolo e all'infinitamente grande. Ma chi ci dice che la lunghezza di plank non possa essere ulteriormente divisa in due parti? Nessuno, sono solo teorie fisiche basate sul nulla, e se qualcuno dice che non è così mente. Lo spazio non ha celle elementari come i pixel di un computer... o perlomeno è una domanda alla quale ancora non sappiamo rispondere, a mio parere è molto più logico pensare che lo spazio sia un'illusione. Lo stesso vale per l'infinitamente grande, non si sa se il tutto è infinito o meno, e quella di einstein è una supposizione anche stavolta basata solo su teorie astratte. Per questo, come ho detto sopra, questi paradossi non possono essere smentiti. Giulio

Ciao Giulio, è così: i paradossi di Zenone devono la loro irrisolvibilità alla tensione insolubile tra finito e infinito, e se quest'ultimo viene meno il paradosso cade. Seguendo questa linea gli argomenti di Zenone prima stimolarono Democrito nella formulazione della teoria atomistica, e poi Max Planck nella formulazione dei principi della meccanica quantistica, per risolvere un identico paradosso riguardante una soluzione ad energia infinita nell'equazione delle radiazioni del corpo nero su tutte le frequenze possibili (in un esperimento mentale poi confermato da successivi esperimenti fisici). Entrambi tornando a Pitagora e alla teoria della numerabilità di tutte le cose, in tal senso i quanti (o atomi, o bit) rappresentano la quadratura del cerchio o meglio la non esistenza dei cerchi in natura, al più approssimati da poligoni di lunghezza di Planck di lato. Spingendo la teoria più in là, qualsiasi universo potrebbe essere descritto da una superficie poliedrica di area di Planch per faccia (vedi principio olografico), con un numero grandissimo ma non illimitato di facce, corrispondenti a quanti, o atomi, o bit d'informazione (numerabili con 10 elevato a gogle e spicci). Da un punto di vista puramente razionale invece (da ratio: divido... illimitatamente): finito e infinito, poligoni e circonferenze ideali, numeri interi e numeri reali, esistono paritariamente, e dunque i paradossi sono inconfutabili.

Franco Boggi

Risposta a obiezioni dell'amministratore

Dice l'amministratore: <<Segnalo: "I paradossi in realtà, se correttamente intesi, non possono essere confutati." Secondo l'opinione di chi?>>. Riposta: un paradosso è un vizio della Logica, un "errore" implicito al meccanismo, quindi non è "opinione" la sua inconfutabilità, essa fa parte del paradosso in sé, che se no non sarebbe tale. — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 93.151.86.157 (discussioni · contributi).

Solo una precisazione: l'avviso "da controllare" e relativo commento non è stato posto da un amministratore ma dall'Utente:Paolo Lipparini il 26 novembre 2011. --Elwood (msg) 22:30, 5 apr 2014 (CEST)

(Confesso di non capire bene la differenza fra avvisi posti da amministratori e non) comunque: "paradosso" in italiano significa "affermazione in apparente contraddizione con l'esperienza comune" quindi non un "vizio della logica"; quest'ultimo di solito viene detto "antinomia", o direttamente "contraddizione". Ora, se i paradossi di Zenone fossero effettivamente "vizi della logica", cioè contraddizioni, certo non sarebbero risolvibili, salvo eseguire capriole intellettuali alquanto ardite e difficilmente accettabili. Se invece sono "contraddizioni solo apparenti", allora sono risolvibili, e la letteratura è orientata quasi esclusivamente su questa interpretazione. Dal punto di vista matematico (che è l'unico che conosco bene) la moderna formulazione dell'analisi matematica risolve sicuramente i paradossi di Zenone. Saltano sicuramente fuori altri problemi fondazionali, e da qualche parte Bell afferma, più o meno, che la "crisi dei fondamenti" dell'inizio del '900 è in sostanza una riproposizione in forma moderna dei paradossi di Zenone. Bell ha le sue buone ragioni per dire questo, con le dovute precisazioni, ma il discorso si farebbe lungo. Se qualcuno poi ha affermato che i paradossi di Zenone non sono risolubili, lo si citi, per ora c'è solo Bartocci, le cui argomentazioni sono comunque alquanto deboli, a mio parere, cioè che "l'intelletto umano non può concepire l'infinita suddivisibilità di un segmento temporale", affermazione, per quel che mi ricordo, sostanzialmente già di David Hume (per lo meno, riferita allo spazio). Comunque l'articolo di Bartocci è pubblicato su una rivista di filosofia, e certamente io non sono la persona più esperta in questo campo; anche se le idee di Bartocci non sembrano avere ottenuto molta attenzione, sicuramente le si possono menzionare. Sicuramente si può menzionare anche Hume stesso, da una rapida ricerca con Google con i termini david hume zeno paradoxes si trovano lavori all'apparenza interessanti, ma, ripeto, non è il mio campo. Tutto il resto che c'è attualmente in quella sezione io non riesco proprio a seguirlo, e non si capisce chi l'abbia sostenuto e a chi vada attribuito.--Paolo Lipparini (msg) 15:07, 3 mag 2014 (CEST)

Vincenzo Fano ritiene che quello della Freccia sia l'unico paradosso per cui non abbiamo ancora una vera teoria, e afferma che forse dovremmo prendere il movimento come un concetto a priori. Per quanto riguarda la divisibilità o indivisibilità dei punti, la risposta è il combinato tra Cantor (che mostra come un segmento ha più di aleph_0 punti) e il fatto che la teoria della misura sia solo numerabilmente additiva. Per Achille, il paradosso può essere letto come "esistono infiniti (numerabili) istanti in cui Achille è dietro la tartaruga", che non dice nulla se la raggiungerà o no, proprio perché questo è un infinito in potenza e non in atto.

Detto tutto questo, il paragrafo per me è ricerca originale, mi metterò a riscriverlo non appena ho un po' di tempo. -- .mau. ✉ 23:07, 29 feb 2016 (CET)

Terzo paradosso

Pura curiosità: sbaglio, o il terzo paradosso ricorda molto il concetto di "video", inteso come "sequenza di fotogrammi immobili che produce un'immagine in movimento"? In questo caso il movimento sarebbe realmente illusorio, e Zenone avrebbe ragione se ciò fosse applicabile anche alla realtà --DJSpiller 12:30, 15 apr 2015 (CEST)

dipende da quello che tu intendi per "movimento". Il video è composto da un insieme di istanti discreti, e si suppone che non esista null'altro di osservabile all'infuori di questi istanti. Puoi benissimo immaginare lo spazio-tempo fatto in questo modo, e dunque avere la freccia sempre immobile in ciascun istante (discreto) di tempo. Però a questo punto puoi anche postulare che nella parte non osservabile ci sia un "movimento", definito come la differenza tra la posizione al tempo t_0 e quella al tempo t_1. -- .mau. ✉ 15:11, 15 apr 2015 (CEST)

commenti vari

chi legge questi commenti notera' una certa incoerenza. in effetti sto commentando le mie letture da una letteratura incoerente.

e' corretta la mia sensazione che i paradossi ci sono stati trasmessi da persone interessate a parlar male di zenone? (in particolare, il 4o paradosso viene spesso presentato in modo folle).attribuire cattive intenzioni ad aristotele sarebbe una violazione del punto di vista neutrale?

e' corretto il mio ricordo che Russell ha detto che sono ben piu' importanti di quanto si possa pensare a prima vista?

(se si, sarebbe il caso di dirlo?-- vale per entrambe le considerazioni)

ho pescato l'origine dei miei ricordi. Si tratta di russel, i principi della matematica, cap 42. cito verbatim l' inizio,forse un autore vorra' leggere quanto segue (specie per il correttamente inteso) "una delle piu' notevoli vittime della mancanza di senno e' zenone di elea. Malgado abbia inventato quattro argomentazioni tutte smisuratamente profonde, la stupidita' dei filosofi a lui successivi proclamo' che Zenone ... Dopo 2000 anni ... formarono la base di una rinascita della matematica ... ad opera di Weierstrass ..." il quanto segue e' pero' oltre i miei mezzi ...

con tutte le persone con cui ho parlato ho trovato una spaventosa confusione fra paradossi contro la dicotomia e contro il moto,in particolare ho spesso sentito dire che Z usa il moto come strumento contro la divisibilita'.qui invece ho trovato una netta distinzione fra le due cose.

viene spesso detto che occorre l' analisi infinitesimale per "domare" la faccenda; io penso che anche un antico greco avrebbe potuto ragionare cosi: se corro a velocita' 1 l'intervallo (0,1) e non posso considerare 1 la somma degli spazi [NON IMPORTA IL PERCHE' NON POSSO FARLO], allora non posso considerare 1 nemmeno la somma dei tempi e quindi l' unica cosa che dimostro e'che non arrivo prima di essere arrivato. In effetti, WIKI/EN dice che aristotele li confuto' in una maniera molto simile. credo che la sezione spiegazione sarebbe molto piu' leggibile se potesse essere formulata in questo modo. Fra l' altro posso partire dall' idea di correre l' intervallo(0,4/3),nel qual caso corro in due steps l' intervallo (0,1).

ricordo pero' che esiste una versione potenziata in cui si dimostra che achille neppure parte(deve essere ben posteriore a Z).non ne ricordo la formulazione esatta (credo di averla letta su Le Scienze) e penso che non sia demolibile in questo modo.

dovrebbe funzionare cosi': prima di arrivare a 1/2 deve arrivare a 1/4, ma prima a 1/8... e dovrebbe essere la forma che da il nome al paradosso quantistico.

Il testo accenna alla dicotomia spazio(continuo)/tempo(discreto). una mia amica (docente di filosofia)mi ha detto "e' proprio cosi',per i greci spazio e tempo avevano status diversi". dato che questo e' totalmente diverso da quanto pensiamo noi, se e'vero andrebbe detto in modo VERAMENTE esplicito (perche' quello che viene spontaneo di pensare di di Zenone e' molto diverso se si parte dal presupposto che era appesantito da questa concezione). direi,anzi,che il 4o paradosso e' comprensibile solo se si assume questo. in questo contesto, mi sembra che segre abbia detto che gli allievi di einstein non potevano capire la grandezza di lorentz perche' non potevano capire lo sforzo di liberarsi da una fede incrollabile nelle basi newtoniane. forse l' affermazione che i paradossi sono insolubili se ben intesi significa proprio che cozzano con questa convinzione

come ho gia' notato c'e' confusione (in letteratura,non qui)fra contro il moto e contro la divisibilita'. vorrei fare una analogia col teorema di Desargues,che e' di geometria piana ma si dimostra molto piu' facilmente se i due triangoli si considerano in 3D(ci sara' di sicuro una wiki-page che lo enuncia,se no rimando a Courant-Robbins). in questo teorema l' introduzionedi una dimensione in piu' permette cose impossibili in 2D. la mia impressione e' che la dimensione tempo sia stata aggiunta ad un problema spaziale per sfruttare in questo delle convinzioni sul tempo che non si ritenevano evidenti nello spazio. ma e' solo una mia impressione.

per finire il commento con un sorriso,direi che abbiamo un effetto "affettare il salame": mentre correre 1/2,1/4,1/8... richiede sempre meno fatica, tagliare fette sempre piu' sottili richiede sempre piu' tempo ed attenzione e strumenti sempre migliori ...

pietro--93.145.250.148 (msg)

non abbiamo testi originali di Zenone, quello che conosciamo sono fondamentalmente le confutazioni dei paradossi fatte da Aristotele che è vissuto un secolo dopo e ovviamente non accoglie l'ipotesi parmenidea (e quindi zenoniana) dell'Essere come principio unico e immutabile.

Per la divisibilità, Aristotele (ma i greci in genere) ammettono una divisibilità indefinita, non infinita come fa Zenone per avere i suoi paradossi. Però questo vale sia per lo spazio che per il tempo, e i paradossi non sfruttano l'unità dei due concetti, anche perché non te ne faresti comunque nulla... pensa alla definizione di velocità istantanea e prova a tradurla nel linguaggio di 2300 anni fa.

-- .mau. ✉ 13:54, 27 mag 2016 (CEST)

Caro mau, ho cercato in wikipedia prima, in internet poi e nel cartaceo infine la definizione di divisibilita' indefinita. Quello che ho trovato e' che il problema della divisibilita' indefinita appare con Zenone ... e pochissimo altro. Quello che "I feel" dall' altro e' che la divisibilita' indefinita divide in un insieme numerabile di parti mentre quella infinita in un continuo di punti. Posso suggerirti di inserirne la definizione in wikipedia?

Quando torno a Udine da Pisa chiedero' all'amica (esattamente anziana amica della mia defunta madre, rigorosamente computer-less) un riferimento cartaceo alla sua affermazione.

grazie.pietro--93.145.250.148 (msg)

Testo degli argomenti

Non facili da trovare in rete nella versione completa, si trovano nei frammenti di Diels-Kranz. Si è riportato il testo del terzo argomento che è fontato da un libro di tutt'altro argomento, ma che è la fonte più datata presente su Google Books a cui ragionevolmente di deve la paternità del testo. sembra quella giusta da citare nella voce di WP.

Nel quarto argomento, si vede che la distanza fra gli atleti A e B è la stessa se partono dal punto medio ovvero se uno parte dal punto di arrivo dell'altro. Nel primo caso lo spazio percorso da ciascuno è soltanto la metà. Aristotele avrebbe risolto anche questi paradossi:

«Inutilmente, quindi, Aristotele criticò gli argomenti di Zenone, riportandoli alla misura del senso comune. Zenone non voleva negare né la realtà dei molteplici fenomeni dell'esperienza né la realtà del movimento: da un lato le sue tesi volevano mostrare le grandi difficoltà che si incontrano quando quando si vuole fare dell'esperienza una rigorosa analisi logica; dall'altro volevano mettere in luce l'importanza nello studio della natura di una logica delle relazioni, e cioè di una logica che deve trovare e fissare i suoi punti di riferimento, in relazione ai quali soltanto i nostri discorsi acquistano struttura logica e rigore scientifico»

({cita libro)

}}. Tra i due non può esserci stato dialogo.Saluti, Micheledisaveriosp

ː Ho corretto il testo della citazione usando la traduzione di Giovanni Reale. Ontoraul (msg) 19:44, 8 dic 2020 (CET)

Collegamenti esterni interrotti

Una procedura automatica ha modificato uno o più collegamenti esterni ritenuti interrotti:

• Correzione formattazione/utilizzo di https://www.aarweb.org/syllabus/syllabi/c/cohen/phil320/atomism.htm
• Sostituzione del link all'archivio https://archive.today/20121205030717/http://www.mathpages.com/rr/s3-07/3-07.htm con https://archive.is/20121205030717/http://www.mathpages.com/rr/s3-07/3-07.htm su http://www.mathpages.com/rr/s3-07/3-07.htm

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