Discussione:Matrice ortogonale

Ho tolto la frase "a valori reali" perché la matrice ortogonale può essere anche a valori complessi, purché la sua inversa coincida con la sua trasposta. C.C.

Scusate, ma la definizione di matrice ortogonale non è valida solo nel campo dei numeri reali? o almeno sono sicuro che non vale nel campo dei numeri complessi. Nel campo complesso la matrice è unitaria (per definizione) se e solo se UU*=U*U=I con U* trasposta CONIUGATA di U e le matrici ortogonali sono un caso particolare di matrici con soli valori reali delle matrici unitarie.

--Lio87 15:43, 8 lug 2007 (CEST)

Pochi (molto pochi) autori definiscono "ortogonale" una matrice con $A^{t}A=I$ in qualsiasi campo/anello. Però poi la definizione risulta pressoché inutile, perché con i complessi si preferisce la definizione di matrice unitaria. Quindi hai ragione, ho tolto la frase. Ylebru dimmela 16:13, 8 lug 2007 (CEST)

Basi ortonormali

Sposto qui intervento anonimo --(Y) - parliamone 05:17, 30 dic 2008 (CET)

Controllate bene, io dedurrei il primo enunciato sull'ortonormalità delle colonne dalla seconda relazione e viceversa...

Infatti la relazione G G^T = I_n vuol dire che si moltiplica la prima riga di G con la prima riga di G (ossia la prima colonna della trasposta di G) e così via.. quindi si sta analizzando il prodotto scalare tra le righe di G, non tra le colonne di G

Sono d'accordo. Cito dalla pagina equivalente inglese (Orthogonal matrix): "The condition Q^TQ = I says that the columns of Q are orthonormal. (...) Similarly, QQ^T = I says that the rows of Q are orthonormal". Propongo una modifica. Eres

Yes, avete ragione. Intanto ho corretto, ovviamente sistemate pure. Ylebru dimmela 23:15, 10 gen 2009 (CET)

Una matrice ortogonale non è necessariamente quadrata!

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