Discussione:Equazione differenziale ordinaria

Volevo segnalare che c'è una svista nell'enunciato del teorema di Peano e in quello "di Cauchy-Lipschitz".

In quello di Peano, si richiede la continuità di f solo rispetto ad y, invece la funzione f deve essere continua nel complesso delle variabili t ed y, per la validità del teorema di Peano. Se non si assume nessuna regolarità rispetto a t non è detto che ci sia soluzione (basta pensare a cosa succede nel caso "semplice" in cui f non dipende da y: si ricaverebbe che tutte le funzioni hanno primitive).

Analogamente, per Cauchy-Lipschitz, è omessa la continuità di f nel complesso delle variabili t ed y.

Aggiungo anche che assumere che il dominio di f sia un prodotto cartesiano: $I\times \Omega$ è una restrizione non necessaria.

Cari saluti

Fioravante Patrone

Grazie della segnalazione, per adesso ho corretto la continuità (vado un po' di fretta). Per il resto, consiglierei una piccola revisione della pagina, che è scritta un po' troppo come un libro di testo. Se vuoi continuare a modificare sei ovviamente il benvenuto :-) Ylebru dimmela 09:29, 19 feb 2007 (CET)

Salve, ho rinominato il teorema di Peano-Picard come Teorema di esistenza locale. Infatti il teorema di Peano e Picard è quest'altro, che contiene, fra le ipotesi, anche la Lipschitzianità della funzione. ciao