Discussione:Derivata sostanziale

Ho cambiato la formula della derivata sostanziale da...

${\frac {D}{Dt}}b=({\frac {\delta }{\delta t}}+\mathbf {v} \cdot grad)b$

a...

${\frac {D}{Dt}}b=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \mathrm {grad} \right)b$

in quanto il termine di derivata temporale va inteso come derivata parziale e non come "variazione" $\delta$, e il gradiente è un'operatore (da cui il font diverso). Suggerirei inoltre la formulazione

${\frac {Db}{Dt}}=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \mathrm {grad} \right)b$

a mio parere più corretta...

--GiMo 12:24, 30 mar 2007 (CEST)

Derivata sostanziale e derivata totale

Ha senso tenere separate le voci Derivata sostanziale e Derivata totale? --Lurkos (msg) 19:40, 10 feb 2009 (CET)

notazione

Invece di indicare con A(P) e A(P') i valori di una grandezza A in due punti e in due istanti differenti, non è meglio esplicitare la dipendenza dalla posizione e dall'istante di tempo ? In pratica: evidenziare che la derivata sostanziale è il limite del rapporto tra la differenza A(P',t') - A(P,t) [tra due valori della grandezza in due punti P e P' raggiunti da un volumetto del fluido agli istanti t e t'] e l'intervallo temporale Δt. Ciò che viene dopo è più leggibile: A(P',t') - A(P,t) = [A(P',t') - A(P,t')] + [A(P,t') - A(P,t)]: è evidente che nella prima espressione tra parentesi è coinvolta una derivata rispetto alle coordinate spaziali (tra due valori della grandezza A allo stesso tempo t' in due punti differenti) e nella seconda è attesa una derivata rispetto alla coord. temporale (tra due valori della grandezza nello stesso punto ma in tempi differenti) mentre nella scrittura con A(Q') le relazioni non sono evidenti.