Discussione:Campi conservativi

salve, ma non dovrebbe esserci un meno nella definizione del potenziale ?

$\int _{A}^{B}{\vec {f}}(x)\,\cdot \,d{\vec {x}}=F(A)-F(B)$ in modo che ${\vec {f}}(x)=-{\vec {\nabla }}F(x)$

--beb0s 20:42, Lug 15, 2005 (CEST)

Questo non è vero nel caso generale ma solo in alcuni casi di interesse fisico.

Comunque ho integrato e ordinato meglio la voce e credo di poter togliere l'avviso di stub--Vince 12:04, 12 mar 2006 (CET)Vince

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Quali sono in parole semplici le caratteristiche di un campo vettoriale conservativo? E quelle di un campo non vettoriale conservativo?

Gradiente o divergenza?

Mi permetto di fare un'osservazione a proposito della relazione scritta qui sotto:

${\vec {V}}=(V_{1},V_{2},V_{3})={\vec {\nabla }}\cdot U=\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)$

Secondo me si dovrebbe scrivere così:

${\vec {V}}=(V_{1},V_{2},V_{3})=\nabla U=\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)$

Infatti è il gradiente del campo scalare U $\nabla U$ ad essere uguale al campo vettoriale ${\vec {V}}$.

Se invece si scrive ${\vec {\nabla }}\cdot U$ si farebbe la divergenza di U che penso sia sbagliato, tanto più che U è scalare, mentre la divergenza si fa per un vettore.

Nabla è sempre un operatore vettoriale il cui significato è sempre lo stesso: il nome cambia in base all'applicazione:

1) se si applica ad un vettore si chiama divergenza di un vettore (inteso come prodotto scalare di nabla per un campo vettoriale), che ha come risultato uno scalare come nel caso del teorema del flusso di Gauss

2) se si applica ad uno scalare si chiama gradiente di una funzione (inteso come prodotto scalare tra nabla per un campo scalare) che ha come risultato un vettore, come nel caso del Potenziale elettrico

3) se si applica ad un vettore come prodotto vettoriale, si chiama rotore e il risultato è un vettore.

E' buona norma firmare le discussioni. --Vince 16:21, 18 giu 2006 (CEST)Vince

Grazie della risposta e scusa se non ho firmato (era la prima volta che intervenivo in una discussione). La tua risposta in tre punti è molto chiara, ma io ho ancora un dubbio sul modo di scrivere.

Il tuo punto 1) si riferisce alla notazione: ${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {V}}$

Il tuo punto 2) si riferisce alla notazione: $\nabla U$

IL tuo punto 3) si riferisce alla notazione: ${\vec {\nabla }}\times {\vec {V}}$

Ma allora non bisogna scrivere:

${\vec {V}}=(V_{1},V_{2},V_{3})=\nabla U$

invece di:

${\vec {V}}=(V_{1},V_{2},V_{3})={\vec {\nabla }}\cdot U$ ?

--Botte 22:10, 18 giu 2006 (CEST)

Sempre ${\vec {\nabla }}$ Vince 18:39, 23 giu 2006 (CEST)Vince

Ognuno di voi ha ragione per meta' e torto per l'altra meta'. Nabla e' sempre un vettore quindi ci vuole sempre la freccia sopra (come dice Vince), pero' il gradiente non e' un prodotto scalare quindi non ci vuole il punto tra nabla e U (come dice Botte):

$div\,{\vec {V}}={\vec {\nabla }}\cdot {\vec {V}}\qquad {\vec {grad}}\,U={\vec {\nabla }}U$

Io pero' trovo che sia meglio indicare i vettori non con la freccia sopra, ma col carattere grassetto, come fanno tutti i testi stampati (mentre la freccia si usa nella scrittura a mano):

$div\,V=\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {V} \qquad \mathbf {grad} \,U=\mathbf {\nabla } U$

(Serve a qualcosa rispondere dopo due anni e mezzo? Boh, io rispondo, male non fa...) --Gerardo 16:32, 25 nov 2008 (CET)

Attenzione: nella formula del rotore di V i segni del secondo termine vanno invertiti