Discussione:Assioma di Pasch

La versione dell'assioma che si legge sulla pagina inglese [1] è un po' diversa, chi ha ragione?--Pokipsy76 11:22, 15 giu 2006 (CEST)

Linearità o discontinuità?

.mau., l'articolo presente su google books parla di "R-linearità" di $f$, non parla di continuità. Sarà la stessa cosa, per le soluzioni dell'equazione funzionale $f(x+y)=f(x)+f(y)$? --zar-(dimmi) 00:19, 22 giu 2008 (CEST)

è appunto la R-linearità che mi suona strana. Il problema è che non è banale definire una f che sia soluzione dell'equazione, e quindi non riesco a vedere bene cosa dire. (Così ad occhio, se si prende una base infinita di numeri positivi tali che il rapporto tra due qualunque di essi sia irrazionale, chiamiamo [x] la rappresentazione di x in questa base, definiamo per tutti gli elementi a,b della base f(a) = a*a e f(a+b) = a*a + b*b, probabilmente ci siamo. Però non mi pare che in questo caso possiamo avere 0 <* a , 0 <* b e 0 non <* (ab). Boh. In analisi sono sempre stato una schiappa. -- .mau. ✉ 18:21, 22 giu 2008 (CEST)

ps: se non ho capito male, in Equazione funzionale di Cauchy dice che se f è continua allora è per forza della forma cx, quindi direi che ho ragione :-) -- .mau. ✉ 18:22, 22 giu 2008 (CEST)

boh, l'esempio che fai di f(a) = a*a e f(a+b) = a*a + b*b non l'ho mica capito, perché non è $f(a+b)=(a+b)^{2}$?. Comunque mi fido. :-) --zar-(dimmi) 23:54, 23 giu 2008 (CEST)

Qui http://www.math.rutgers.edu/~useminar/cauchy.pdf cerca di descrivere una funzione f addittiva e non continua/non lineare: dice che il suo grafico è ovunque denso nel piano (usa sempre "non lineare" al posto di "non continua" :-) ). Comunque sia, non riesco ad immaginarla. --zar-(dimmi) 00:05, 24 giu 2008 (CEST)

nel mio esempio (che non è detto sia vero, intendiamoci) a e b sono linearmente indipendenti nella base (infinita) per i reali, quindi non puoi "sommarli" normalmente. Per darti un'idea, prendi le funzioni completamente moltiplicative in teoria dei numeri: sono definite dal loro valore per i numeri primi, e quando hai g(pq) lo separi come g(p)g(q). -- .mau. ✉ 10:26, 24 giu 2008 (CEST)

commento

volando molto piu' basso, e' possibile citare il primo punto in cui Euclide ne avrebbe avuto bisogno? pietro.--15:41, 28 mar 2017 (CEST)

Bisognerebbe prendere gli Elementi e cercare il primo teorema in cui una retta taglia un triangolo. -- .mau. ✉ 15:50, 28 mar 2017 (CEST)