Coppia non ordinata
In matematica, una coppia non ordinata è un insieme della forma cioè un insieme che ha due elementi e senza nessuna particolare relazione tra loro. Diversamente una coppia ordinata ha come suo primo elemento e come suo secondo elemento.
Descrizione[modifica | modifica wikitesto]
In una coppia ordinata non occorre che i due elementi siano distinti, invece è detto una coppia non ordinata solo se [1] Tuttavia per alcuni autori anche un singoletto è considerato una coppia non ordinata, sebbene oggi la maggior parte degli autori direbbe che è un multiinsieme. È tipico usare il termine coppia non ordinata anche nella situazione in cui gli elementi e potrebbero essere uguali, finché questa uguaglianza non sia stata ancora stabilita.
Un insieme con precisamente due elementi è chiamato anche bi-insieme o (raramente) insieme binario.
Una coppia non ordinata è un insieme finito e la sua cardinalità (cioè il numero di elementi) è 2 o (se i due elementi non sono distinti) 1.
Nella teoria assiomatica degli insiemi, l'esistenza di coppie non ordinate è richiesta da un assioma, l'assioma della coppia.
Più in generale, una -pla non ordinata è un insieme della forma .[2]
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^
Ivo Düntsch e Günther Gediga, Sets, Relations, Functions, Primers Serie, Methodos, 2000, ISBN 978-1-903280-00-3.
Adolf Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1928.
Judith Roitman, Introduction to modern set theory, New York, John Wiley & Sons, 1990, ISBN 978-0-471-63519-2.
Ernest Schimmerling, Undergraduate set theory, 2008. - ^
Karel Hrbacek e Thomas Jech, Introduction to set theory, 3ª ed., New York, Dekker, 1999, ISBN 978-0-8247-7915-3.
Jean E. Rubin, Set theory for the mathematician, Holden-Day, 1967.
Gaisi Takeuti e Wilson M. Zaring, Introduction to axiomatic set theory, Graduate Texts in Mathematics, Berlino, New York, Springer-Verlag, 1971.
Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]
- Herbert Enderton, Elements of set theory, Boston, MA, Academic Press, 1977, ISBN 978-0-12-238440-0.
