Capacità (matematica)
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Una capacità, detta anche probabilità non additiva, è una funzione di insieme definita su un'algebra di sottoinsiemi di un insieme che gode delle seguenti proprietà:
- L'insieme vuoto ha misura nulla:
- .
- Monotonia: Se E1 ed E2 appartengono ad
Infine deve soddisfare la seguente proprietà:
- .
A differenza della misura di probabilità non è richiesta l'additività.
Proprietà di una capacità[modifica | modifica wikitesto]
Poiché non è richiesta l'additività, la seguente proprietà
per , generalmente non è soddisfatta in senso stretto. Infatti si dice che una capacità è concava se
o che è convessa se
Ambiti di applicazione[modifica | modifica wikitesto]
Le capacità sono usate nell'integrale di Choquet e nella teoria delle decisioni dove costituiscono la base del modello di Schmeidler.
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