Algebra di Virasoro

L'algebra di Virasoro è un'algebra di Lie complessa, data come estensione centrale del campo vettoriale dei polinomi complessi sulla circonferenza unitaria; questa algebra prende il nome dal fisico Miguel Angel Virasoro.

È molto usata in teoria delle stringhe e in teoria di campo conforme.

Definizione

L'algebra di Virasoro è una copertura lineare degli elementi:

$L_{i}$ per $i\in \mathbf {Z}$

con:

$L_{n}+L_{-n}$

e c, che sono tutti elementi reali. Ogni c è un elemento centrale ovvero è una carica centrale.

L'algebra di Virasoro soddisfa alle seguenti due proprietà:

$[c,L_{n}]=0$

e

$[L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+c{\frac {1}{12}}(m^{3}-m)\delta _{m+n}$ ;

con:

1) il fattore di 1 / 12 è dovuto esclusivamente ad una questione di convenzione;

2) il simbolo $\delta _{m+n}=0$ se $m+n\neq 0$ e $\delta _{m+n}=1$ se $m+n=0$.

Si osservi che, la relazione:

$[L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+c{\frac {1}{12}}(m^{3}-m)\delta _{m+n}$ ;

può essere riscritta in termini del simbolo di Kronecker $\delta _{m+n,0}$

$[L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+c{\frac {1}{12}}(m^{3}-m)\delta _{m+n,0}$ .

Generalizzazioni

Ci sono due estensioni supersimmetriche (con N = 1) dell'algebra di Virasoro, chiamate algebra di Neveu-Schwarz e algebra di Ramond. Queste due teorie sono simili a quella dell'algebra Virasoro.

Bibliografia

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Voci correlate

• Algebra di Lie
• Superalgebra di Lie
• Teoria delle stringhe

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