Trasformazione birazionale

Si dice trasformazione birazionale quando le due varietà algebriche X e Y è una classe di equivalenza di coppie $(f_{U},U)$, dove $f_{U}$ è un morfismo di varietà definito sull’aperto di U.

Funzione

Data una classe di equivalenza f viene interpretata come funzione ottenuta incollando solo le funzioni parziali di fU. Si ottiene quindi una funzione sull’unione di tutti gli aperti U, che non necessariamente ricopre tutto X. Ciò è possibile quando l’immagine della prima funzione è un insieme denso. Un’applicazione f da X in Y si dice birazionale se esiste un’applicazione razionale g da Y in X tale che f e g siano inverse l’una dell’altra rispetto a tale composizione. In questo caso, si dice che X e Y sono birazionalmente equivalenti.