Grande dodecaemidodecaedro
| Grande dodecaemidodecaedro | |||
|---|---|---|---|
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| Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
| Forma facce | 12 pentagrammi 6 decagrammi | ||
| Nº facce | 18 | ||
| Nº spigoli | 60 | ||
| Nº vertici | 30 | ||
| Caratteristica di Eulero | -12 | ||
| Incidenza dei vertici | 5/2.10/3.5/3.10/3 | ||
| Notazione di Wythoff | 5/3 5/2 | 5/3 | ||
| Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
| Duale | Piccolo dodecaemidodecacrono | ||
| Proprietà | Non convessità | ||
| Politopi correlati | |||
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In geometria, un grande dodecaemidodecaedro è un poliedro stellato uniforme, e in particolare un emipoliedro, avente 18 facce - 12 a forma di pentagramma e 6 a forma di decagramma - 60 spigoli e 30 vertici.
Proprietà[modifica | modifica wikitesto]
La figura al vertice di questo poliedro, che viene spesso indicato con il simbolo U70, ha la forma di un quadrilatero incrociato.
Utilizzando la notazione di Wythoff, il grande dodecaemidodecaedro può essere indicato come "5/3 5/2 | 5/3".
Come detto, il grande dodecaemidodecaedro appartiene all'insieme degli emipoliedri, ossia poliedri stellati uniformi aventi alcune delle facce passanti per il proprio centro e così chiamati perché in essi tali facce formano un gruppo contenente la metà degli stessi elementi presenti in un poliedro regolare e disposti come in esso, da cui il prefisso "emi-". In particolare, nel grande dodecaemidodecaedro tale gruppo è formato dalle sue sei facce decagrammiche, tutte passanti per il suo centro.
Il grande dodecaemidodecaedro è l'unico emipoliedro e uno dei soli tre poliedri stellati uniformi, assieme al piccolo dodecaedro stellato e al grande dodecaedro stellato, ad avere per facce soltanto poligoni stellati regolari, nella fattispecie pentagrammi e decagrammi.
Poliedri correlati[modifica | modifica wikitesto]
Il grande dodecaemidodecaedro, il cui inviluppo convesso è un icosidodecaedro, ha gli stessi vertici e gli stessi spigoli di un grande icosidodecaedro, con cui ha in comune anche la disposizione delle facce a forma di pentagramma, e di un grande icosiemidodecaedro, con cui ha in comune anche la disposizione delle facce a forma di decagramma.
 Grande icosidodecaedro |
Grande dodecaemidodecaedro |
 Grande icosiemidodecaedro |
 Icosidodecaedro |
Grande dodecaemidodecacrono[modifica | modifica wikitesto]
| Grande dodecaemidodecacrono | |
|---|---|
 | |
| Tipo | Poliedro stellato |
| Nº facce | 30 |
| Nº spigoli | 60 |
| Nº vertici | 18 |
| Caratteristica di Eulero | -12 |
| Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
| Duale | Grande dodecaemidodecaedro |
Il grande dodecaemidodecacrono è il duale del grande dodecaemidodecaedro, nonché uno dei nove emipoliedri duali esistenti.
Poiché gli emipoliedri hanno facce passanti per il loro centro, i loro duali hanno vertici posti all'infinito, e più precisamente all'infinito sul piano proiettivo reale.[1] Nella sua opera "Dual Models", Magnus Wenninger rappresenta tali figure come prismi intersecanti, ognuno dei quali si estende all'infinito verso il vertice stesso, così da mantenere la simmetria. Nella comune rappresentazione i prismi costituenti il modello vengono per comodità tagliati a un certo punto della loro altezza. Wenninger ha suggerito di inserire queste nuove figure in una nuova classe di solidi generati per stellazione, chiamati "stellazioni all'infinito". Tuttavia egli ha anche affermato che, strettamente parlando, tali figure non sarebbero in effetti poliedri poiché la loro costruzione non risulta conforme alle comuni definizioni.[1]
Topologicamente, si considera che il grande dodecaemidodecacrono, che visivamente appare identico al grande icosiemidodecacrono, contenga 18 vertici, sei dei quali sono considerati all'infinito (sul piano proiettivo reale all'infinito) e corrispondono direzionalmente ai sei vertici di un emidodecaedro, un poliedro astratto.
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ a b Magnus Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208.
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande dodecaemidodecaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
