Esperimento di Michelson-Morley

Interferenza prodotta da un raggio luminoso rosso con l'esperimento Michelson-Morley

L'esperimento di Michelson-Morley dimostrò l'indipendenza della velocità della luce rispetto all'ipotetico "vento d'etere" e costituì la prima forte prova contro la teoria dell'etere luminifero.

Fu eseguito nel 1887 nell'attuale Case Western Reserve University ed è considerato uno dei più famosi ed importanti esperimenti della storia della fisica.

Sfondo storico

La fisica nel XIX secolo postulava che le onde (luminose, sonore, etc.) dovessero avere un mezzo che consentisse la loro propagazione nello spazio. Nel caso della luce si era ipotizzata l'esistenza di un "etere luminifero" come mezzo di propagazione, anche al fine di conciliare le ultime conquiste dell'elettromagnetismo, riassunte nelle equazioni di Maxwell, con la relatività galileiana. Tali equazioni infatti risultavano avere forme diverse a seconda del sistema di riferimento inerziale scelto.

Durante il XVIII secolo si riteneva che lo spazio fosse formato da una sostanza invisibile a cui i fisici davano il nome di etere e che ogni corpo in movimento nell'universo producesse un vento d'etere che doveva muoversi alla stessa velocità del corpo in movimento e con direzione opposta. Per esempio la Terra, a causa del suo movimento all'interno del sistema solare, avrebbe dovuto incontrare un "vento" d'etere a 30 km/s. Qualsiasi cosa immersa nell'etere sarebbe stata influenzata dal vento, compresa la luce.

Esperimento

Un interferometro Michelson: l'esperimento originale utilizzò più specchi di quelli mostrati. La luce veniva riflessa avanti e indietro diverse volte prima di ricombinarsi.

Nel 1881 Albert Abraham Michelson, per verificare se si trovasse prova del vento d'etere, decise di misurare la velocità della luce in diverse direzioni usando uno strumento da lui stesso ideato che successivamente prese il nome di interferometro di Michelson. L'interferometro permette di suddividere un fascio di luce in due fasci che viaggiano seguendo cammini perpendicolari e vengono poi nuovamente fatti convergere su uno schermo formandovi una figura di interferenza. Un eventuale vento d'etere avrebbe comportato una diversa velocità della luce nelle varie direzioni e, di conseguenza, uno scorrimento delle frange di interferenza al ruotare dell'apparato rispetto alla direzione del vento d'etere.

Utilizzando questo dispositivo sperimentale Michelson effettuò un certo numero di misure, non rilevando lo spostamento minimo previsto delle frange di interferenza (i dati vennero pubblicati nello stesso anno), tuttavia il suo apparecchio non aveva la precisione sufficiente per escludere con certezza l'esistenza del movimento nell'etere. Per ottenere dati più precisi, nel 1887 si mise in contatto con Edward Morley, che offrì il suo seminterrato per un nuovo esperimento per il quale venne utilizzato un interferometro montato su una lastra di pietra quadrata di 1.5 m di lato e circa 30 cm di spessore.

Per eliminare le vibrazioni la lastra veniva fatta galleggiare su mercurio liquido, accorgimento che permetteva di mantenere la lastra orizzontale e di farla girare senza attrito e senza deformazioni. Un sistema di specchi inviava il raggio di luce per un percorso di otto viaggi di andata e ritorno allo scopo di rendere il viaggio del raggio di luce più lungo possibile. Anche in questo caso non si trovò traccia di un vento d'etere, pur ripetendo l'esperimento a distanza di tempo (la velocità della Terra rispetto all'etere sarebbe dovuta cambiare a causa della rotazione della Terra e del suo moto orbitale).

Teoria

Ipotizzando che la terra si muova con velocità $v$ verso destra (rispetto all'etere), relativamente alla figura qui a fianco, si possono calcolare gli ipotetici risultati. $t_{1}$ il tempo necessario a percorrere il braccio parallelo al moto terrestre e di lunghezza $L_{1}$. Quindi all'andata, essendo per ipotesi il vento d'etere opposto, la velocità dell'onda sarà $(c-v)$, mentre al ritorno, ovviamente $(c+v)$. Si calcola il tempo totale $t_{1}$ tramite la somma dei tempi dei due percorsi.

$t_{1}={\frac {L_{1}}{c+v}}+{\frac {L_{1}}{c-v}}={\frac {2cL_{1}}{c^{2}-v^{2}}}={\frac {2L_{1}}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\approx {\frac {2L_{1}}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)$

L'approssimazione è dovuta al fatto che $(v/c)^{2}<<1$ (nell'ordine di $10^{-8}$) quando si prende come velocità $v$ quella della terra.

Il calcolo di $t_{2}$, ovvero il tempo impiegato per percorrere il braccio, di lunghezza $L_{2}$ perpendicolare al moto della terra (e dell'etere) avviene in maniera più complicata. Innanzitutto bisogna tenere presente che nella teoria dell'etere è solamente in questo mezzo che la velocità della luce equivale a $c$, in tutti gli altri sistemi bisogna fare le trasformazioni ipotizzando un vento contrario al moto e di pari velocità. Tenendo presente le premesse possiamo ora procedere con il ragionamento per il calcolo. La velocità dell'onda nell'etere è $c=\|\mathbf {v} +\mathbf {v_{1}} \|$, con $v_{1}=\|\mathbf {v_{1}} \|$ velocità dell'onda in direzione dello specchio.

Quindi il tempo per arrivare fino allo specchio è ${\frac {L_{2}}{v_{1}}}$ dove, dal momento che $\mathbf {v}$ ortogonale a $\mathbf {v_{1}}$ , $c=\|\mathbf {v} +\mathbf {v_{1}} \|={\sqrt {v^{2}+v_{1}^{2}}}$ fa seguire che,

$v_{1}={\sqrt {c^{2}-v^{2}}}={{c}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Tenendo presente la simmetria tra andata e ritorno di questo caso si può ora calcolare

$t_{2}={\frac {2L_{2}}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\approx {\frac {2L_{2}}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}\right)$

Trovato il tempo impiegato per percorrere ogni braccio si può prevedere la possibile interferenza sul nostro apparato quando le due onde, inizialmente con fase uguale, andranno nuovamente a sovrapporsi. La differenza di fase è proporzionale a:

$\delta =c(t_{2}-t_{1})=2\left({{\frac {L_{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-{\frac {L_{1}}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)$

Ruotando il nostro sistema di 90 gradi, si invertono semplicemente $L_{1}$ ed $L_{2}$. Quello che si fece allora, fu di regolare l'interferometro nella posizione descritta fino ad ora e poi successivamente ruotarlo. Il punto centrale di questo esperimento è per l'appunto, la rotazione. Nel caso che la velocità della luce fosse invariante dal sistema scelto come riferimento, la Terra nel nostro caso, una rotazione non avrebbe implicato nessuna variazione. Nel caso che la teoria sull'etere fosse corretta invece, il nostro sistema avrebbe dovuto avere una variazione. Sia $S=|\delta +\delta ^{'}|$ dove $\delta ^{'}$ è proporzionale alla differenza di fase quando il nostro sistema è ruotato di ${\frac {\pi }{2}}$:

$S=\left|2L_{1}\left({{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)+2L_{2}\left({{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)\right|\approx (L_{1}+L_{2}){\frac {v^{2}}{c^{2}}}$

Si è dimostrato che la teoria dell'etere implicava una variazione di interferenza quantificabile con precisione e quindi anche rilevabile con i mezzi opportuni. Uno di questi mezzi era appunto l'interferometro di Michelson-Morley progettato in modo da accentuare tale variazione, grazie alla sua riflessione ripetuta per otto volte, portando un'analogia ad un esperimento con bracci di circa 11 m. Questa variazione di fase non si presentò e l'esperimento dimostrò così l'assenza di etere.

Conseguenze

Con questi esperimenti, se si ipotizza che la Terra non sia ferma rispetto all'etere, fallisce la legge di composizione galileiana delle velocità nel caso della luce, poiché appunto la luce non viene "trascinata" da alcun mezzo fisico. Tre spiegazioni sono possibili al fallimento dell'esperienza di Michelson e Morley:

• la Terra è ferma rispetto all'etere
• il braccio dell'interferometro nella direzione del moto dell'etere si accorcia (contrazione di FitzGerald)
• la velocità della luce è la medesima in tutte le direzioni

Einstein, in base a considerazioni che probabilmente non comprendevano l'esperimento di Michelson, adottò la terza soluzione, che va considerata come prova dell'isotropia dello spazio per tutti gli osservatori e la cui spiegazione è che non esiste alcun etere, o meglio non è necessario ipotizzarne l'esistenza. La conclusione che la velocità della luce è indipendente dal moto della sorgente e dell'osservatore è uno dei due postulati della teoria della relatività ristretta.

Bibliografia

• (EN) A. A. Michelson. American Journal of Science, 1881, 22, 20.
• (EN) A. A. Michelson e E. W. Morley. Ivi, 1887, 34.
• (EN) A. A. Michelson. Studies in Optics. Dover Publications, 1995. ISBN 978-0-486-68700-1
• (EN) R. Shankland et al. Reviews of Modern Physics, 1955, 27, 167.

Voci correlate

• Etere (fisica)
• Experimentum crucis
• Relatività ristretta
• Vuoto (fisica)

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