Massa a riposo

La massa a riposo o massa intrinseca, rappresenta la misura della massa di un corpo in quiete rispetto a un dato sistema di riferimento. Essa risulta costante per qualsiasi sistema di riferimento e può essere determinata conoscendo l'energia totale del corpo e la sua quantità di moto.

Nel caso di un sistema di particelle, per definizione la massa a riposo è pari all'energia totale del sistema divisa per la costante c², solo se l'osservatore si trova in un sistema di riferimento inerziale, che "minimizza" l'energia totale del sistema. In questa condizione la velocità del centro di massa e la quantità di moto totale sono pari a zero (il sistema prende anche il nome di "sistema di centro della quantità di moto" o "sistema del centro di massa").

L'opportunità di questa definizione è sorta in seguito alla relatività ristretta, che ha stabilito la varianza dell'inerzia con lo stato di moto.

Massa a riposo nella fisica delle particelle

La massa invariante m di una particella si ricava dall'equazione:

$\left(mc^{2}\right)^{2}=E^{2}-(pc)^{2}$

La massa a riposo di un sistema di particelle originatesi dal decadimento di una singola particella è legata alla massa della particella iniziale dall'equazione:

$\left(Wc^{2}\right)^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left(\sum pc\right)^{2}$

Dove:

$W$ è la massa invariante del sistema di particelle, pari alla massa della particella decaduta;

$\sum E$ è la somma delle energie delle varie particelle;

$\sum pc$ è il vettore somma delle quantità di moto delle particelle, moltiplicate per la velocità della luce, $c$.

Questa relazione può essere facilmente ricavata utilizzando la quantità di moto quadri-vettoriale (in unità naturali):

$p_{i}^{\mu }=\left(E_{i},\mathbf {p} _{i}\right)$

$p^{\mu }=\left(\Sigma E_{i},\Sigma \mathbf {p} _{i}\right)$

$p^{\mu }p_{\mu }=\eta _{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=(\Sigma E_{i})^{2}-(\Sigma \mathbf {p} _{i})^{2}=W^{2}$, dal momento che la norma di un qualsiasi quadri-vettore è invariante.

Esempio di collisione tra due particelle

Nella collisione tra due particelle (o in un decadimento con due particelle) il quadrato della massa (in unità naturali) è pari a:

$M^{2}$	$=(p_{1}^{\mu }+p_{2}^{\mu })^{2}$
	$=(p_{1}^{\mu })^{2}+(p_{2}^{\mu })^{2}+2p_{1}^{\mu }p_{\mu 2}$
	$=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2}-{\vec {p}}_{1}\cdot {\vec {p}}_{2}\right)$

Voci correlate

• Massa relativistica
• Invarianza (fisica)